Page 442 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 8.1 ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

a = 2 – 0 = 2
3
a = 2 4 – 2 – 2 = 2
4
a = 2 5 – 2 – 2 = 6
5
a = 2 6 – 2 – 6 = 10
6
a = 2 7 – 2 – 10 = 22
7
a = 2 8 – 2 – 22 = 42
8
a = 2 9 – 2 – 42 = 86
9
a = 2 10 – 2 – 86 = 170 olup b ve c için de ay ný du rum lar ge çer li ol du ðun dan ara nan
10
du rum la rýn sa yý sý 3.170 = 510 bu lu nur.

11. Ali 9 gün lük bir ta til pla ný ya pý yor. Her gün ya sörf ya pa cak, ya yü ze cek ya da din le ne -
cek. Ali, her han gi bir gün bu üç þey den sa de ce bi ri ni ya pa bi lir. Ali, ar dý þýk iki gün fark -
lý su spor la rý ya pa maz. Ali'nin ta til için ola sý kaç prog ra mý var dýr?

A) 2765 B) 3363 C) 5642 D) 5102 E) 6726
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Ali'nin ku ral la rý na uya cak þe kil de son n gün ola bi le cek ta til prog ra mý sa yý sý ný f(n) ile
gös te re lim. Bu na gö re f(9) u bul ma ya ça lý þa lým.

Þa yet Ali n. Gün din le nir se, (n + 1). gün üç ak ti vi te de ya pa bi lir. Eðer n. gün sörf ya -
par sa ve ya yü zer se, (n + 1). gün iki fark lý ak ti vi te ya pa bi lir. Yani n. gün ne yaparsa yap-
sın (n + 1). gün için en az iki seçenek var, üstelik n. gün dinlenmemişse (n + 1). gün
için 1 seçenek daha var. n. gün dinlenmediği günlerin sayısı f(n 1) olduğundan
f(n+1) = 2.f(n) +f(n – 1)
þek lin de mo del le ye bi li riz. Bu na gö re, f(1) = 3, f(2) = 7 ol du ðun dan, f(3) = 17,
f(4) = 41, f(5) = 99, f(6) = 239, f(7) = 577, f(8) = 1393 ve f(9) = 3363 bu lu nur.

12. 10 ka dýn yan ya na olan 10 san dal ye ye otu ru yor lar. 10 ka dý nýn ta ma mý san dal ye le rin -
den kal kýp, her bi ri ön ce ki otur du ðu ye re ve ya ön ce ki otur du ðu ye rin ya nýn da ki (sa -
ðýn da ki ya da so lun da ki) san dal ye ye otu ru yor. Bu na gö re ka dýn lar tek rar otur ma iþ le -
mi ni kaç fark lý þe kil de ger çek leþ ti rir ler?

3
A) 89 B) 90 C) 120 D) 2 10 E) 2 .2 8
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 441