Page 446 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 8.2 ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

1. n farklý doðru düzlemi en çok kaç bölgeye ayýrýr?
Çö züm:
Çö züm:

n farklý doðru, düzlemi en çok kaç f(n) bölgeye
ayýrsýn. Buna göre, f(1) = 2, f(2) = 4, f(3) = 7 dir.

f(n) = f(n – 1) + n

f(1) = 2
f(2) = f(1) + 2

f(3) = f(2) + 3
.
.
.
f(n) = f(n – 1) + n taraf tarafa toplarsak,

2. n farklý doðru düzlemi sýnýrlý olmayan en çok kaç bölgeye ayýrýr?
Çö züm:
Çö züm:
Doðrunun sonsuza giden her bir tarafý düzlemi

sýnýrlý olmayan gölgeye ayýrýr. Yani her bir doðru

düzleme sýnýrlý olmayan iki bölge katar. Bu da,
f(n) = 2n dir.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 445