Page 451 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 8.2

10. 1, 2, 3, 4 rakamlarý ile ve 1' lerin adedinin çift sayýda olduðu n basamaklý kaç farklý
dizin oluþturulabilir?
Çö züm:
Çö züm:
1, 2, 3, 4 ra kam la rý ile ve 1' le rin ade di nin çift sa yý da ol du ðu n di zin le rin sa yý sý ný a n
n
ile gös te re lim. 1'le rin sa yý sý tek olan 4 – a ta ne dir. Þim di a ' a n – 1 cin sin den he sap -
n
n
la ya lým. Ýlk ba sa mak 1 ise, ge ri ka lan n – 1 ba sa mak ta tek sa yý da 1 var dýr. Ya ni ilk ba -
n
sa ma ðý 1 olup bu þar tý sað la yan 4 – a ta ne sa yý var dýr. Ýlk ba sa mak ta 1 yok sa, ilk ba -
n
sa mak için 3 ve ge ri ka lan lar için a du rum var dýr. Ya ni,
n – 1
a = 4 n – 1 – a n – 1 + 3a n – 1 = 4 n – 1 +2a n – 1 olur.
n
n
Bu son eþit li ðin iki ta ra fý 4 ile bö ler sek,

den

Buna göre, a_1=3 tür.

de b yerine yazýldýðýnda
1

Buna göre,

450 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk