Page 426 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.1 GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
i. sý ra da ki j. kol tu ðu (i, j) ile gö te re lim. n < 65 için so ru da ve ri len du ru mun ger çek -
leþ me ye ce ði ni gös te re lim. n = 64 var sa ya bi li riz. Ço cu klar iki se ans ta da 1 i 8 ve
1 j 8 ol mak üze re, (i, j) kol tuk la rý na, ilk se ans ta (i, j) kol tu ðu na otu ran ço cuk ikin -
ci se ans ta (j, i) kol tu ðu na otu ra cak þe kil de otu rur lar sa iki se ans ta da ay ný sý ra ya otu -
ran iki ço cuk bu lun maz. n = 64 ise ilk se ans ta sý ra la rýn bi rin de en az 9 öð ren ci bu lun -
cak. Si ne ma da 8 sý ra ol du ðun dan, bu 9 öð ren ci den en az iki si ikin ci se ans ta ay ný sý -
ra yý pay laþ mak zo run da dýr.

18. Bir ya rýþ ma da tüm so ru la rý çö zen ya rýþ ma cý yok tur. Her bir so ru tam ola rak üç öð ren -
ci ta ra fýn dan çö zü lü yor ve her bir so ru iki li si ni çö zen de tek bir öð ren ci var dýr. Bu na
gö re ya rýþ ma da so ru lan so ru sa yý sý en faz la kaç olur?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Ya rýþ ma da 1, 2, 3, ..., n so ru so rul sun. 1. so ru yu A, B, C ad lý ya rýþ ma cý lar çöz müþ ol -
sun lar. So ru lar dan her bir iki li tam ola rak bir öð ren ci ta ra fýn dan çö zül müþ ol du ðun -
dan, di ðer her bir so ru, A, B ve ya C ta ra fýn dan çö zül müþ ola cak týr. Bu na gö re so ru sa -
yý sý en az 8 ol sun. Gü ver cin yu va sý pren si bi ne gö re di ðer 7 so ru nun en az üçü A, B
ve ya C den bi ri ta ra fýn dan çö zül müþ ola cak týr. Di ðer 7 so ru nun en az üçü nü çö zen A
ol sun. Bu üç so ru de 2, 3, 4 nu ma ra lý so ru lar ol sun. 1, 2, 3, 4 so ru la rýn dan en as iki -
si ni çö zen tek ki þi a dýr. Tüm so ru la rý çö zen bir öð ren ci ol ma dý ðýn dan A'nýn çö ze me -
di ði so ru 5 nu ma ra lý ol sun. Hem 5. so ru yu hem de ilk so ru yu çö zen bi ri var dýr ve bu
A de ðil dir. 2, 3, 4 so ru la rý için bu ge çer li ol du ðun dan 5. So ru yu çö zen 4 ki þi ol ma lý -
dýr. Çe liþ ki. De mek ki en faz la 7 so ru ola bi lir.

öðrenciler Çözdüðü Problemler
A 1, 2, 3

B 1, 4, 5
C 1, 6, 7

D 2, 4, 6
E 2, 5, 7

F 3, 4, 7
G 3, 5, 6

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 425