Page 421 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
Per þem be ve Cu ma gön le ri fark lý ki þi ler gi de ce ði için kü tüp ha ne ye gi den öð ren ci sa -
gi bi 15 öð ren ci þu
2
14
1
3
yý sý 8 + 7 = 15 ten az de ðil dir. Öte yan dan p , p , p , …, p , p 15
gra f iðe uy gun þe kil de kü tüp ha ne ye gi de bi lir. Pa zar te si p , p , p , p , p , p , p , p , p ,
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ve cu -
4
10
5
7
9
10
1
3
2
8
6
p , p 11 çar þam ba gü nü p , p , p , p per þem be p , p , p , p , p , p , p 11 ve p 12
ma gü nü p , p , p , p , p , p , p . Bu na gö re, bu sý nýf ta kü tüp ha ne ye gi den öð ren -
1 2 3 4 13 14 15
ci sa yý sý en az 15 olur.
6. {1, 2, 3, …, 100} kü me si nin her han gi iki ele ma ný nýn top la mý 125 ol ma ya cak þe kil de
ele man lar dan olu þan alt kü me si nin ele man sa yý sý en faz la kaç olur?
A) 38 B) 54 C) 62 D) 63 E) 73
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
{25, 100}, {26, 99}, …, {62, 63}, gi bi 38 iki li oluþ tu ra lým. Kü me oluþ tu rur ken her iki -
li den en faz la bir sa yý ala bi li riz. Do la yý sýy la en az 38 sa yý ele ne cek. O hal de 100 – 38 =
62 den faz la sa yý ala ma yýz. Öte yan dan, 1 den 62 ye ka dar (62 da hil) olan sa yý la rý ala -
lým. Bu sa yý lar dan her han gi iki si nin top la mý 125 de ðil dir.

7. Bir ku tu da top lam 100 bil ye ol mak üze re be yaz, si yah ve ma vi bil ye ler bu lun mak ta -
dýr. Her 70 bilyeden en az 3 ü be yaz, her 60 bil ye den en az 5 i si yah ise, ma vi bil ye le -
rin sa yý sý en faz la kaç ola bi lir?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E)24
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Her 70 bil ye den en az 3 ü be yaz ise bu 100 bil ye den en az 33 ü be yaz dýr. Her 60 bil -
ye den en az 5 i si yah ise bu 100 bil ye den en az 45 i si yah týr. Ku tu da ki be yaz bil ye le -
rin sa yý sý b, ma vi bil ye le rin sa yý sý m ve si yah bil ye le rin sa yý sý s ol sun. Bu na gö re,

b 33 ve s 45 tir. O hal de b + s 78 olup, 100 = m + b + s m + 78 den 22 m
bu lu nur. Öte yan dan b = 33, s = 45, m = 22 ko þu lu sað lar. O hal de m nin ola bi le ce -
ði en bü yük de ðer 22 dir.

420 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk