Page 419 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.1

1. Da ire sel bir ma sa et ra fýn da ki 60 ta ne san dal ye ye N ki þi otur muþ tur. N ki þi otur duk -
tan son ra ye ni ge len bi ri si ne re ye otu rur sa otur sun, otur muþ olan ki þi ler den bi ri nin
yan ya na otur muþ olu yor. N sa yý sý en az kaç ola bi lir?

A) 10 B) 19 C) 20 D) 21 D) 22

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Bir ki þi nin so lun da 2 den faz la boþ yer var sa, bun lar dan ikin ci si ne ye ni ge len bi ri si
otur du ðun da kim sey le yan ya na otur ma mýþ ola cak. Do la yý sýy la her ki þi nin so lun da en
faz la 2 boþ yer var dýr. O hal de san dal ye sa yý sý en faz la, 3N olur. 3N 60 eþit siz li ðin -
den N 20 bu lu nur. Öte yan dan 1 den 60'a ka dar nu ma ra lan dý rý lýr mýþ san dal ye ler -
den 3, 6, 9, …, 60 nu ma ra la rý na 20 ki þi otur du ðun da ye ni ge len bi ri si otur muþ olan
bi ri si nin ya sa ðý na, ya da so lu na otur mak zo run da ka la cak. So nuç ola rak N en az 20
ola bi lir.

2. 2009 ki þi nin ka týl dý ðý bir top lan tý da, her dört ki þi lik bir grup için, bu grup ta di ðer üç
ki þi ile to ka la þan en az bir ki þi bu lu nu yor. Bu na gö re bü tün ka tý lým cý lar la to ka la þan en
az kaç ki þi var dýr?

A) 4 B) 1004 C) 2005 D) 2006 E) 2007
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)

En az bir ki þiy le to ka laþ ma mýþ olan la rýn sa yý sý nýn 3'ten faz la ol du ðu nu var sa ya lým. A
ile B gi bi to ka laþ ma yan iki si ni se çe lim. Bun lar dan fark lý bi riy le to ka laþ ma yan C,D iki -
li si var sa A, B, C, D dört lü sün de di ðer 3 ki þi ile to ka la þan bi ri bu lun maz. Ör ne ðin A
ile to ka laþ ma yan C ile D gi bi iki ki þi var sa ve ya A ile to ka laþ ma yan C ve B ile to ka laþ -
ma yan D var sa, yi ne A, B, C, D dört lü sü ko þu lu sað la maz. O hal de en az bir ki þiy le to -
ka laþ ma mýþ olan lar 3'ten faz la de ðil, do la yý sýy la tüm ka tý lým cý lar la to ka la þan ki þi le rin
sa yý sý 2006 dan az de ðil dir. Bu sa yý nýn 2006 ola bi le ce ði þu ör nek le gös te ri le bi lir. 3 ki -
þi ken di ara la rýn da to ka laþ ma sýn, ge ri ye ka lan her kes le to ka laþ mýþ ol sun. Ge ri ye ka -
lan 2006 ki þi ken di ara la rýn da da to ka laþ mýþ ol sun.

418 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk