Page 420 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.1 GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ

3. Bir top lu luk ta, en az 2 ki þi nin yý lýn ay ný ayý, haf ta nýn ay ný gü nü ve gü nün ay ný sa ati -
nin için de doð du ðu ke sin bi lin di ði ne gö re bu top lu luk en az kaç ki þi den oluþ mak ta dýr?

A) 2016 B) 2017 C) 4031 D) 4033 E) 4034
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
ve bir gü nün sa at -
7
1
2
2
1
Haf ta nýn gün le ri ni g , g , …, g ; gü nün ay la rý ný da a , a , …, a 12
ile gös te re lim.
2
1
le ri ni de s , s , …, s 24
g = Pa zar te si, g = Sa lý ,…, g = Pa zar
1 2 7
= Ara lýk
2
1
a = Ocak, a = Þu bat, …, a 12
= 24
1
2
s = 1, s = 2, …, s 24
(g , a , s ) üç lü le ri nin sa yý sý 7.12.24 = 2016 dýr. Bu ra dan gö rü lü yor ki, 2016 + 1 = 2017
i j k
ki þi için de ay ný ay, ay ný gün ve ay ný sa at için de doð muþ tur. 2016 sa yý sý için du ru mun
ye ter siz ol du ðu açýk týr.
4. Bir þa to nun mah ze nin de her bi rin de 12 ki lit bu lu nan 12 ka pý nýn ar ka sýn da ki ha zi ne yi
ko ru yan 7 cü ce var dýr. Ki lit le rin anah tar la rý bir bi rin den fark lý dýr ve her cü ce de ba zý ki -
lit le rin anah tar la rý var dýr. Cü ce ler den her han gi üçü bir ara ya gel di ðin de bü tün ki lit ler
açý lýp ha zi ne ye ula þý la bi li yor. Bu na gö re tüm cü ce ler de ki anah tar sa yý sý en az kaç týr?
A) 333 B) 532 C) 639 D) 720 E) 742
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
Her bi rin de 12 ki lit bu lu nan 12 ka pý var sa top lam da 144 anah tar var dýr. Bun lar dan
bir ta ne si alýn dý ðýn da bu 5 ki þi de bu lun mak zo run da. Ak si tak tir de bu anah ta rýn bu -
lun ma dý ðý her han gi üç ki þi yi al dý ðý mýz da ka pý açýl maz. Ya ni en az 144.5 = 720 anah -
tar var dýr. Ör nek ver mek ge re kir se 5 ki þi nin her bi rin de 144 fark lý anah ta rýn hep si ol -
sun ve di ðer iki ki þi de hiç anah tar ol ma sýn. Yi ne her han gi üç ki þi ile tüm ka pý lar da ki
ki lit ler açý la rak ha zi ne ye ula þý la bi lir.

5. Bir oku lun kü tüp ha ne si ne bir sý nýf tan pa zar te si gü nü 5 öð ren ci, Sa lý gü nü 6 öð ren ci,
Çar þam ba gü nü 4 öð ren ci, Per þem be gü nü 8 öð ren ci ve Cu ma gü nü 7 öð ren ci gi di yor.
Bir öð ren ci iki gün üst üs te kü tüp ha ne ye git me di ði ne gö re bu sý nýf ta kü tüp ha ne ye gi -
den öð ren ci sa yý sý en az kaç týr?

A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 419