Page 415 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.2

16. 2 kim ya, 2 bi yo lo ji ve 2 fi zik bi lim in sa nýn dan olu þan 6 ki þi lik bir he yet ay ný dal dan iki
bi lim in sa ný yan ya na ol ma ya cak þe kil de bir yu var lak ma sa et ra fý na kaç fark lý þe kil de
otu rur lar?
Çö züm 1:
Çö züm 1:
i) Ýki bi yo lo ji bi lim in sa ný bi ri di ðe ri nin tam kar þý sýn da ola cak þe kil -
de otur sun lar. Bu na gö re ilk kim ya cý için dört fark lý yer ve ikin -
ci si için iki fark lý yer var ken, ge ri ye ka lan iki fi zik çi iki fark lý þe -
kil de otu ra bi lir ler. Bu na gö re fark lý du rum la rýn sa yý sý, 4.2.2 = 16
olur.

ii) Ýki Bi yo lo ji bi lim in sa ný ara la rýn da bir boþ luk ola cak þe kil de otur -
sun. Ara la rýn da ka lan tek boþ ye re 4 bi lim in sa nýn dan bi ri otu ra -
bi lir. Son otu ra nýn tam kar þý sý na ay ný dal dan bi ri otur mak zo run -
da dýr. Da ha son ra ge ri ye ka lan iki ki þi iki fark lý þe kil de otu rur lar.
Bu na gö re fark lý du rum la rýn sa yý sý; 4.2.2 = 16 olur.
Top lam du rum la rýn sa yý sý ise, 16 + 16 = 32 dir.
Çö züm 2:
Çö züm 2:
Al tý ki þi nin hiç bir þart ol ma dan yu var lak ma sa et ra fý na fark lý þe kil de yan ya na otur -
ma la rý nýn kü me si X, Ýki kim ya cý nýn yan ya na ola cak þe kil de otur duk la rýn da fark lý du -
rum la rýn kü me si K, Ýki fi zik ci nin yan ya na ola cak þe kil de otur duk la rýn da fark lý du -
rum la rýn kü me si F ve Ýki bi yo lo ji ci nin yan ya na ola cak þe kil de otur duk la rýn da fark lý
du rum la rýn kü me si B ol sun.
Bu na gö re ara nan du rum la rýn sa yý sý;
|X| – (|K|+|F|+|B|)+(|K F|+|K B|+|F B|) – |K F B|
= 5! – (3.4!.2) + 3.3!.2.2 – 2!.2.2.2 = 120 – 144 + 72 – 16 = 32 bu lu nur.

17. Ye di ar ka daþ su sa va þý ya pý yor lar. Ye di ki þi den her bi ri di ðer al tý ki þi den bi ri ne su ta -
ban ca sý ile su sý ký yor. Bu su sa va þýn da iki ki þi nin bir bi ri ne su sý ký yor ol ma la rý ola sý lý ðý
ne dir?
Çö züm:
Çö züm:
Bu ye di ki þi yi a , a , …, a ile gös te re lim. a , 6 fark lý ki þi den bi ri ne ya ni 6 fark lý ki þi -
1 2 7 1
ye sý kar. Hiç bir þart ol ma dan ye di ki þi nin bir bi ri ne su sý kýþ la rýn da ki fark lý du rum la rýn
sa yý sý, her bir ki þi di ðer al tý ki þi den bi ri ne at ma du ru mu var dýr. Bu na gö re fark lý du -
7
rum la rýn sa yý sý 6.6.6.6.6.6.6 = 6 dir.
414 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk