Page 423 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.1

10. Öð ret men n ta ne so ru yu sý nýf ta ki 20 öð ren ci ye, her öð ren ci en az 5 so ru ala cak ve hiç -
bir iki öð ren ci ay ný sa yý da so ru al ma ya cak þe kil de da ðýt mak is ti yor.
n = 20, 189, 190, 209, 210, 289, 290, 300 du rum la rý nýn ka çýn da öð ret men bu nu
ya pa bi lir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Öð ret men, n ta ne so ru yu sý nýf ta ki 20 öð ren ci ye, her öð ren ci en az 5 so ru ala cak ve
hiç bir iki öð ren ci ay ný sa yý da so ru al ma ya cak þe kil de da ðý týr sa bu da ðý tým
5 + 6 + 7 + ... + 24 = 290 þek lin de ya pý la bi lir. Bu na gö re, 290 n de mek tir.
O hal de n = 20, 189, 190, 209, 210, 289 ola maz. n = 290, 300 ola bi lir.

11. Bir ku tu da k ta ne kýr mý zý, m ta ne ma vi ol mak üze re top lam n ta ne bil ye var. Her han -
gi 16 bil ye den en az bi ri ma vi dir, her han gi 21 bil ye den en az bi ri kýr mý zý dýr. n'nin ala -
bi le ce ði en bü yük de ðer için m – k ne dir?

A) –5 B) –4 C) 0 D) 4 E) 5
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
Her han gi 16 bil ye den en az bi ri ma vi ise k 15 ve her han gi 21 bil ye den en az bi ri kýr -
mý zý ise m 20 dir. Bu na gö re m + k = n 35 olur. n'nin ala bi le ce ði en bü yük de ðer
için n = 35 ol du ðun da k = 15 ve m = 20 olup m – k = 5 tir.

12. 20 ki þi lik bir sý nýf ta bir ma te ma tik tes ti ya pý lý yor. Her ke sin en az bir so ru çöz dü ðü bu
Sý nav da , test te ki her bir prob lem tam 13 öð ren ci ta ra fýn dan çö zü lü yor. 20 öð ren ci nin
iki ta ne si dý þýn da her bi ri 5 so ru çö zü yor. Bu na gö re birbirinden fark lý sa yý da so ru çö -
zen bu iki öð ren ci ara sýn dan az sa yý da so ru çö zen öð ren ci en çok kaç so ru çöz müþ ola -
bi lir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
Ma tem tik tes tin de x ta ne so ru ol sun. Her so ru tam ola rak 13 öð ren ci ta ra fýn dan çö -
zül dü ðü ne gö re, sý nav da çö zü len so ru sa yý sý 13x tir. 20 öð ren ci nin iki ta ne si dý þýn da
her bi ri 5 so ru çöz dü ðü ne gö re, iki öð ren ci nin çöz dü ðü top lam so ru sa yý sý y ol mak
üze re, 13x = 18.5 + y dir.

422 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk