Page 424 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.1 GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ

13x = 18.5 + y = 13.6 + 12 + y dir. Her öð ren ci en az bir so ru çöz dü ðün den y > 1
ve 13|12 + y ola cak. Bu na gö re, y en az 14 olur. Bu da 13.8 = 18.5 + 14 de mek tir.
Bu na gö re fark lý sa yý da so ru çö zen son iki öð ren ci ara sýn dan az sa yý da so ru çö zen öð -
ren ci en az 6 so ru çöz müþ tür.

13. Bir top lu luk ta, en az 3 ki þi nin yý lýn ay ný ayý, haf ta nýn ay ný gü nü ve gü nün ay ný sa ati -
nin için de doð du ðu ke sin bi lin di ði ne gö re bu top lu luk en az kaç ki þi den oluþ mak ta -
dýr?

A) 4033 B) 2948 C) 3956 D) 4125 E) 2016
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
ve bir gü nün sa at le ri ni de
2
1
7
1
2
Haf ta nýn gün le ri ni a , a , …, a gü nün ay la rý ný b , b , …, b 12
ile gös te re lim. Bu na gö re, (a , a , a ) üç lü le ri nin sa yý sý 7.12.24 = 2016 dýr.
1
2
c , c , …, c 24 i j k
Bu na gö re, en az 3 ki þi nin yý lýn ay ný ayý, haf ta nýn ay ný gü nü ve gü nün ay ný sa ati nin
için de doð du ðu ke sin bi lin di ði ne gö re bu top lu luk en az 2.2016+1 = 4033 bu lu nur.
14. {1, 2, 3, …, 2013} kü me si nin bir A alt kü me si nin her 4 ele ma nýn dan bi ri di ðe ri ne bö -
lü nen iki si bu lu nur. A kü me si nin ele man sa yý sý en faz la kaç ola bi lir?

A) 11 B) 12 C) 21 D) 22 E) 30
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
2
10
2
2
8
9
A = {1, 2, 2 , …, 2 } {3, 3.2, 3.2 , …, 3.2 } {5, 5.2, 5.2 , …, 5.2 } kü me si so -
ru da ve ri len þart la rý ve is te nen du ru mu sað lar. Çün kü üç kü me den 4 ele man alýn dý -
ðýn da, bu üç kü me den bi rin den en az iki ele man alý na cak. Do la yý sýy la bu dört ele -
man dan bi ri di ðe ri ne bö lü nen iki ele man ol muþ ola cak.
Bu na gö re, s(A) = 11 + 10 + 9 = 30 olur.
{1, 2, 3, …, 2013} kü me si nin so ru da ve ri len ko þu lu sað la yan ve en az 31 ele man içe -
ren bir alt kü me si bu lun du ðu nu var sa ya lým. a < a < ... ol mak üze re A = {a , a , …}
1 2 1 2
ol sun.
sa yý la rýn dan bi ri di ðe ri ne bö lü ne bi len iki si bu lun du ðun dan
k
a , a k+1 , a k+2 , a k+3
3 4
4
7
4
7
a k+3 2a ola cak. O hal de, 4 a ; a 2a 2 ; a 10 2a 2 ; …, a 31 2a 11 > 2013
k
çeliþki
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 423