Page 461 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 9.1

10. 123456 sa yý sý ile baþ la ya rak, her adým da her iki si de sý fýr dan fark lý kom þu iki ra ka mýn
de ðer le ri bi rer azal tý la rak yer le ri ken di ara la rýn da de ðiþ ti ri li yor, ya da her iki si de 9
dan fak lý iki kom þu ra ka mýn de ðer le ri bi rer art tý rý la rak yer le ri ken di ara la rýn da de ðiþ -
ti ri li yor. Bu þart lar doð rul tu sun da aþa ðý da ki sa yý lar dan han gi si el de edi le mez?

A) 345898 B) 383252 C) 563214 D) 701256 E) 767778
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
Kom þu iki ba sa mak ta ki ra kam la rýn de ðer le ri bi rer art tý rý la rak ya da azal tý la rak yer le ri
de ðiþ ti ril di ðin de sa yý da ki ra kam la rýn tek lik ve çift lik du rum la rý de ðiþ mez. O hal de
767778 sa yý sý el de edi le mez.

11. Kü pün kö þe le ri ne þe kil de ki gi bi sa yý lar ya zýl mýþ týr. Bir

ham le de bir ay rý týn ucun da ki iki sa yý ya ay ný tam sa yý
ek le ne bi lir.

(a, b, c, d, e, f, g, h) = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8);

(1, 2, 3, 4, 8, 7, 6, 5); (1, 5, 7, 4, 8, 6, 2, 3);

(1, 2, 3, 4, 7, 6, 8, 5) du rum la rýn dan kaç ta ne si için
bir kaç ham le so nu cu tüm kö þe ler de 0 el de edi le bi lir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 1
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Kü pün kö þe le ri ni bir ay rý týn ucun da ki iki sa yý dan bi ri ni

çem ber le çe vi re lim ve di ðer ser best kal sýn. Ham le na -
sýl ya pý lýr sa ya pýl sýn (a + c + e + g) – (b + d + f + h)
un da de ðiþ mez. Ham le ler so nun da bu ifa de 0 ise baþ -
ta da ol ma lý dýr. Bu na gö re,

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) 1+3+5+7 2+4+6+8

(1, 2, 3, 4, 8, 7, 6, 5) 1+3+8+6= 2+4+7+5
(1, 5, 7, 4, 8, 6, 2, 3) 1+7+8+2= 5+4+6+3

(1, 2, 3, 4, 7, 6, 8, 5) 1+3+7+8 2+4+6+5
se kiz li le rin den sa de ce iki si için ge çer li dir.

460 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk