Page 475 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BOYAMA ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.1

1. 1, 2, 3, …, 25 sayýlarý 5×5 lik bir tablonun birim karelerine, ardýþýk sayýlar ortak bir
kenarý paylaþan birim karelerde yer alacak biçimde yazýldýðýnda bir satýrda en fazla
kaç asal sayý olabilir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
5×5 lik tab lo yu sol alt kö þe si yah ola cak þe kil de sat ranç tah ta -
sý gi bi bo ya ya lým. Bu na gö re, tab lo nun 25 bi rim ka re sin den 13
ta ne si si yah ve 12 ta ne si be yaz renk te olur. Ar dý þýk iki sa yý dan
bi ri tek di ðe ri nin çift ol du ðu nu bi li yo ruz. p > 2 asal sa yý la rý tek
ol du ðun dan si yah ka re ler de tek sa yý ve be yaz ka re ler de çift sa -

yý ola cak þe kil de bir yer leþ tir me ya pýl dý ðýn da, bir sa týr da en

çok dört asal sa yý ola bi lir. Ya ni bir sa týr da 5 asal sa yý ola maz.

Bir sa týr da ki iki be yaz bi rim ka re de ki iki çift sa yý dan sa de ce bi -

ri asal ola bi lir. Bu du ru ma ör nek ise þe kil de ki gi bi dir.

2. n×n lik bir tab lo sol alt kö þe si si yah ola cak þe kil de sat ranç tah ta sýn da ol du ðu gi bi si -
yah ve be ya za bo ya ný yor. Sol alt kö þede bu lu nan bir çip, bu lun du ðu ka re den kom þu
ka re ye ge çe rek ha re ke ti ne de vam edi yor ve uð ra dý ðý her ka re yi, ka re nin ren gi si yah sa
be ya za, be yaz sa si ya ha de ðiþ ti ri yor. Bu na gö re n = 2012, 2013, 2014, 2015, 2016 de -
ðer le rin den ka çý için, çip tab lo nun tüm ka re le ri ni si yah ya pa bi lir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
Çip yan da ki þe kil de gö rül dü ðü gi bi çiz gi li yol dan
de vam ede rek sað üst kö þe si yah sa bir al tý na ka -
dar gi di lir, be yaz sa sað üst kö þe de ki ka re si yah ya -
pý lýp ge ri dö nü lür. Si yah ya pý lan ka re ha riç dö -
nüþ te di ðer ka re ler üze rin den tek rar ge çi le ce -
ðin den tüm ka re ler baþ ta ki renk le ri ne dö ne cek -
ler dir. Bu þe kil de çýk tý ðý mýz sol alt kö þe de ki si yah
ka re ye ge ri dö ne riz. Bu ka re be yaz ol muþ olur.

474 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk