Page 476 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.1 BOYAMA

Bu þe kil de git gel ya pa rak sað da ki son sü tu nu ve alt tan ilk sa tý rýn ta ma mý ný si ya ha dö -
nüþ tü rüp alt tan ikin ci sa tý ra çý ka rýz. Bu ra da da ay ný iþ le mi uy gu la ya rak n×n lik tab -
lo nun tüm ka re le ri ni bu þe kil de si yah yap mak müm kün dür. Sað dan ilk sü tun ve alt -
tan ilk sa týr si yah ya pýl dý ðýn da sol alt bi rim ka re be yaz olur sa üst kom þu ka re ye çý ký lýp
ini le rek bu ka re de si yah ya pý lýr.
Tüm ka re le ri si yah yap ma iþ le mi en alt sa týr dan baþ la ya rak sa týr sa týr si ya ha dö nüþ tü -
rü le rek te ya pý lýr.

3. Düz lem de ve ri len al tý nok ta nýn her bi ri di ðer le riy le bir leþ ti ri li yor ve olu þan her doð ru
par ça sý ný kýr mý zý ya ve ya sa rý ya bo yu yo ruz. Ke nar la rý ay ný renk te ve kö þe le ri ve ri len al tý
nok ta dan üçü olan üç gen le re al týn üç gen di ye lim. En az kaç ta ne al týn üç gen olu þur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
Ke sik çiz gi ler sa rý, ke sik ol ma yan çiz gi ler kýr mý zý
ren gi be lirt sin. Þe kil de ki bo ya ma da iki al týn üç -
gen mey da na ge lir. Ýki al týn üç ge nin oluþ tur du -
ðu ör ne ði bul duk. En az iki al týn üç gen oluþ tu -
ðu nu gös te rir sek çö züm ta mam lan mýþ olur. A

nok ta sýn dan beþ doð ru çýk mak ta dýr, bun lar dan
en az 3 ü ya sa rý ya da kýr mý zý ol mak zo run da dýr.
A dan çý kan beþ doð ru dan üçü sa rý ol sun.

XY, YZ, XZ den en az bi ri sa rý olur sa, sa rý renk li
altın üç gen olu þur. Di ðer du rum da ise hep si kýr -
mý zý olur ve XYZ (kýr mý zý) al týn üç ge ni olu þur.
Ge ne lliği boz ma dan olu þan bu al týn üç gen (kýr -
mý zý) ABC üç gen ol du ðu nu var sa ya lým. Yu ka rý da

an lat tý ðý mýz þe kil de D, E ve F den ay ný renk li
(ken di için de) 3 er doð ru par ça sý çý kar. Bu doð ru

par ça la rý nýn di ðer uç la rý A, B ve C ol mak zo run -

da dýr, ak si tak tir de ABC den fark lý bir al týn üç gen
da ha olu þur. Ay rý ca bu doð ru par ça la rý da sa rý
renk li ol mak zo run da dýr. Bu du rum da A dan D, E ve F ye sa rý renk li 3 doð ru par ça sý
çý kar ve ABC den fark lý bir üç gen olu þur.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 475