Page 482 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.1 BOYAMA

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
So ru da ve ri len 8×8 lik tab lo yu sat ranç tah ta sý þek lin de
bo ya ya lým. (S: Si yah ka re, B: Be yaz ka re)
0. Ham le de S ka re ye

1. Ham le de B ka re ye
2. Ham le de S ka re ye
.
.
.

Çift sa yý da ar dý þýk ham le le rin so nun da si yah ka re le re
ula þý la ca ðý þe kil de gö rül mek te dir.

Bu da n = 2014, 1016, 2018 ola bi lir de mek tir.

12. 8×8 lik bir sat ranç tah ta sý 64 bi rim ka re den oluþ mak ta dýr. Bu 64 bi rim ka re 64 si yah
ve 64 be yaz eþ ikiz ke nar dik üç gen ile kap la na cak týr. (Ýki ikiz ke nar üç gen ile bir bi rim
ka re kap lan mak ta dýr.) Or tak bir ke na ra sa hip her han gi iki üç gen fark lý renk te ola cak
þe kil de sat ranç tah ta sý nýn ta ma mý kaç fark lý bi çim de kap la na bi lir?

A) 4096 B) 8192 C) 16384 D) 32768 E) 65536
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
Sat ranç tah ta sý nýn kö þe ge ni üze rin de ki bi rim ka re ler fark lý renk te ikiz ke -

nar dik üç gen ler le kap la na bi lir fa kat di ðer le ri, kom þu iki üç ge nin renk le -
ri fark lý ola ca ðýn dan, bir bi ri ne bað lý olup tek du rum dur. Bir bi rim ka re
dört fark lý þe kil de dö þe ne bi le ce ðin den ve kö þe gen üze rin de de se kiz bi rim
ka re ol du ðun dan fark lý dö þe me le rin sa yý sý;
4.4.4.4.4.4.4.4 = 2 16 dýr.

13. Sonsuz bir satranç tahtasının 2021 birim karesi siyaha geri klanlar ise beyaza boyan-
mıştır. Ortak kenara sahip farklı renklere boyanmış olan birim kare ikililerinin sayısı
en az kaçtır?

A) 4044 B) 2021 C) 360 D) 180 E) 90

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 481