Page 484 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.1 BOYAMA

Bu du ru ma ör nek ise Þe kil - 2 de ve ril miþ tir.

15. 2011×2011 lik bir ka re de ki her bir bi rim ka re bir ren ge bo ya ný yor, öy le ki
ve ya (dönme ler den olu þa cak fark lý du rum lar da hil) tri mi no (üç bi rim ka re den

olu þan þe kil) lar de ki her bir bi rim ka re nin fark lý ren ge bo yan mýþ ol ma sý ný sað la yan en
az kaç ren ge ih ti yaç var dýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
So ru da is te nen þart lar da ki du ru mu en az 5 renk ile sað la na -
bi le ce ði ni gös te re lim. Beþ renk le þe kil de gö rül dü ðü gi bi 5×5
lik ka re yi bo ya dý ðý mýz da, is te nen du rum sað lan mýþ olur. Bun -
la rý yan ya na is te di ði miz ka dar ek le di ði miz de yi ne is te nen du -
rum sað la nýr.

Böy le bir bo ya ma nýn dört renk için müm kün ol ma dý ðý ný gös -
te rir sek, so ru nun çö zü mü tam lan mýþ olur. 2×2 lik bir ka re yi
ala lým. Bu ra da ki her bir bi rim ka re is te nen þart lar dan do la yý
dört fark lý ren ge bo yan mak zo run da dýr. Bu renk ler 1, 2, 3, 4
ol sun. Bu na gö re * içe ren bi rim ka re "2" nu ma ra lý renk ile bo -
yan ma sý ge re kir ken ** içe ren ka re "1" nu ma ra lý renk ile bo -
yan mak zo run da dýr. Bu du rum da "?" nin bu lun du ðu ka re
dört renk ten bi ri ile bo yan dý ðýn da is te nen du rum ile çe li þir. O hal de is te nen du ru mu
dört renk ile ger çek leþ tir mek müm kün de ðil dir. Beþ fark lý renk için de ör nek çö züm
ve ril di ði ne gö re çö züm ta mam lan mýþ olur.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 483