Page 496 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.1 OYUN STRATEJÝLERÝ

1. Bi lal ve Onur þöy le bir oyun oy nu yor lar: Ýlk ola rak Bi lal, ra kam la rý 1 ve ya 9 olan beþ
ba sa mak lý bir sa yý ya zý yor. Da ha son ra, Onur'dan baþ la mak üze re sý ra sý ge len, bu sa -
yý nýn 9 ol ma yan bir ra ka mý ný se çi yor ve bu ra kam ile sað ve so lun da ki ra kam la rý (var -
sa) si lip, ye ri ne 9 ya zý yor. Ýþ lem ya pa ma yan oyu nu kay be di yor. Bi lal'ýn yaz dý ðý beþ ba -
sa mak lý sa yý la rýn ka çýn da, Onur ne ya par sa yap sýn oyu nu Bi lal ka zan ma yý ba þa rýr?

A) 20 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
Sa yý yý Bi lal ya zý yor ve Oyu na Onur baþ lý yor. Bi lal sa yý sýný öy le yaz ma lý ki, oyun en faz -
la üç ham le lik olur. Tek ham le lik te hep onur ka za nýr, çift ham le lik ler de Bi lal ka za nýr,
üç ham le lik te ise Onur ka za nýr. Ýki ham le lik le rin sa yý sý ný bu la lým. 1 ve ya 9 ra kam la rý
ile beþ ba sa mak lý 32 sa yý ya zý la bi lir.

i) Ta ma mý 1 ra ka mýn dan olu þan beþ ba sa mak lý sa yý 11111 için, Onur en or ta da ki
1 i se çe rek oyu nun üç ham le lik ol ma sý ný sað lar ve oyu nu Onur ka za nýr.

ii) Ýki ra ka mýn 1 ol ma sý du ru mun da 11999 (iki 1 yan ya na ol du ðun da oyun tek ham -
le lik olur di ðer du rum lar da oyun iki ham le lik olur. Bun la rýn sa yý sý ise

iii) Üç ra ka mýn 1 ol ma sý du ru mun da, 11199 için (üç du rum) tek ham le; 11991,
19911, 11919, 91911, 91191, 19119 iki ham le ve 19191 üç ham le dir. Bu ra da 6
du rum için Bi lal ka za nýr.
iv) 11119 , 11191, 11911, 19111, 91111 ya zý lým la rýn dan 11119 , 11911, 19111, iki
ham le lik ve 11191, 91111 üç ham le lik tir. Ya ni Bi lal'in ka zan dý ðý 3 sa yý var dýr.
v) 99999 sa yý sýn da da Onur ham le ya pa maz Bi lal ka za nýr.

Bun la rýn top la mý ise 16 dýr.

2. Baþ lan gýç ta n×n bir sat ranç tah ta sý nýn sol alt kö þe sin de bir taþ bu lu nu yor. Oyun cu -
lar sý ray la ham le ya pa rak, her ham le de ta þý sa ða doð ru bir, sa ða doð ru iki ve ya yu ka rý
doð ru bir ka re kay dý rý yor lar. Ham le ya pa ma yan oyun cu oyu nu kay be di yor. Oyun 9 × 9;
8 × 8; 7 × 7 ve 6 × 6 tah ta lar da bi rer kez oy na nýr sa, bu oyun lar dan ka çý ný ilk ham -
le yi ya pan oyun cu ka zan ma yý ga ran ti le ye bi lir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 495