Page 500 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.1 OYUN STRATEJÝLERÝ

+
ii) m×n bo yut lu bir tab lo için m = 2m ve n = 2n ; m , n Z ol sun.
Þek li m, m ve n, n þek lin de ayý ran iki doð ru nun ke siþ tik le ri nok ta ya A
di ye lim. Ýkin ci oyun cu, bi rin ci oyun cu nun bo ya dý ha ne nin A ye gö re
si met ri ði olan ha ne yi bo yar sa, bu du rum da da ima oyu na in ci baþ la yan

ka za nýr.

iii) m×n bo yut lu bir tab lo için m = 2
+
ve n = 2n ; n Z ol sun. Bu na gö re,
Oyu na ilk baþ la yan oyun cu, or ta da ki
iki ha ne den bi ri ni bo yar. Son ra ikin ci
oyun cu bo ya nan ha ne ye or tak ke na rý
ol ma yan her han gi bir ha ne yi bo yar.
Bi rin ci oyun cu, ikin ci oyun cu nun bo ya dý ðý ha ne nin or ta da ki iki ha ne ye gö re si met ri -
ði ni bo yar. Oyun bu þe kil de de vam et ti ðin de oyu na ilk baþ la yan oyu nu hep ka za nýr.

O hal de oyu na ilk baþ la yan oyun cu nun ka za na ca ðý tab lo lar,
2011×2013, 2013×2013, 2×2013
olup, bun la rýn sa yý sý da üç tür.

7. Yan yana n tane yıldız çizilmiştir. Ayşe ile Betül sırayla birer yıldız silip yerine bir
rakam yazıyorlar. Yıldızlar bittikten sonra elde edilen sayı (başta sıfırlar varsa sıfırlar
silindikten sonra) 13’e bölünmüyorsa Ayşe, bölünüyorsa, Betül kazanmış olacak. Ayşe
ile Betül en iyi şekilde oynarsa, aşağıdakilerden hangisi daima doğru olur?
A) n=60 ise ve Ayşe başlıyorsa, Betül kazanır
B) n=61 ise ve Betül başlıyorsa, Ayşe kazanır
C) n=30 ise ve Ayşe başlıyorsa, Betül kazanır
D) n=31 ise ve Ayşe başlıyorsa, Betül kazanır
E) Hiçbiri
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
Seçenekleri inceleyerek çözüme gidelim.
A) n = 60 ise, Betül kendine göre sayıyı 6 basamaklı şeklinde 10 parçaya böler. Oyuna
Ayşe başladığından Betül ikinci oyuncu olduğundan Ayşe’ye göre altı basamaklı sayı
abcabc olacak şekilde rakamlarını yazar. 1001|abcabc ve 13|1001 olduğundan oyunu
Betül kazanır.
B) n = 61 ise Betül başlarsa, en sondaki (birler basamağına) rakamı 0 yazar. Bu hamle-
den sonraki durum, n=60 ve Ayşe başlar şeklinde A) daki duruma dönüşür. Yani Betül
kazanır.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 499