Page 501 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

OYUN STRATEJÝLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.1

C) n=30 ise ve Ayşe başlıyorsa, Betül kendine göre sayıyı 6 basamaklı 5 parçaya böler.
Oyuna Ayşe başladığından Betül ikinci oyuncu olduğundan Ayşe’ye göre altı basamaklı sayı
abcabc olacak şekilde rakamlarını yazar. 1001|abcabc olduğundan oyunu Betül kazanır.

D) n = 31 ise ve Ayşe başlıyorsa, Ayşe birler basamağına 1 yazıp, Betül’ün A) da yaptığını
yaparak oyunu kazanır.

8. 1×n bo yut lu n bi rim ka re den olu þan bir þe rit üze rin de Ah met ile Be tül sý ra sý ge le nin
ham le si ni yap tý ðý þöy le bir oyun oy nu yor lar. Oyu na baþ la yan Ah met, boþ ha ne ler den
bi ri ne A ya zar ken Be tül de is te di ði boþ bir ha ne ye B ya zý yor. Kom þu iki bi rim ka re ye
ay ný harf ya zý la mý yor. Sý ra sý gel di ðin de ham le (harf ya za cak boþ ha ne bu la ma yan) ya -
pa ma yan oyu nu kay be di yor. Aþa ðý da ve ri len n de ðer le rin den ka çý için her iki si de en
doð ru stra te ji ile oy na dýk la rýn da oyu nu her za man Ah met ka za nýr.
n = 1
n > 1 ve n 1 (mod4)
n > 1 tek sa yý dýr
n > 1 ve n 1 (mod8)
n > 1 ve n 1 (mod9)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
n = 1 için Ah met ka za nýr. Di ðer du rum lar için Be tül'ün ka za na ca ðý ný gös te re lim. n > 1
için Ah met ham le si ne ne re ye ya par sa yap sýn, Be tül iki uç ha ne den bi ri ne (1. ve ya n. bi -
rim ka re ye) B ya zar. Ah met'in her k. ham le sin den son ra þe rit A harf le riy le, her bi ri boþ
ve ya B ya zý lý harf ler den olu þan en az k par ça ya bö lün müþ ola cak. (Çün kü iki A yan ya -
na ge le mez.) O ana ka dar sa de ce k – 1 de fa B ya zýl mýþ ola ca ðýn dan bu par ça lar dan en
az bi rin de B har fi yok tur. Do la yý sýy la B ye kom þu ol ma yan boþ ha ne var dýr ve bu ra ya Be -
tül B har fi ni ya zar. Ham le ya pa ma ya ca ðýn dan Ah met oyu nu kay bet miþ olur.

9. m, n ve k po zi tif tam sa yý lar ol mak üze re, iki tor ba nýn bi rin de m, di ðe rin de n bil ye bu -
lu nu yor. Aþa ðý da ki iki tür iþ lem ya pý la bi li yor.
a) Her iki tor ba dan eþit sa yý da bil ye alý na bi li yor.
b) Tor ba lar dan bi rin de ki bil ye sa yý sý k ka tý na çý kar tý la bi li yor.
Her (m, n, k) üç lü sü nün aþa ðý da ki de ðer le rin den han gi si için bu iþ lem ler le her iki
tor ba bo þal tý la maz?

A) (1453, 2013, 2) B) (1000, 2000, 3) C) (2011, 2013, 2)
D) (1923, 2001, 4) E) (1923, 2023, 4)

500 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk