Page 506 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.2 OYUN STRATEJÝLERÝ

1. Ah met 2005 bil ye den olu þan bir öbek te ki bil ye ler den bir ta ne si ni As lý'nýn gö re me ye -
ce ði þe kil de iþa ret li yor. As lý her ham le de mev cut bil ye le ri hiç bi ri boþ ol ma yan üç öbe -
ðe ayý rý yor. Ah met, iþa ret li bil ye yi içer me yen iki öbek ten da ha çok bil ye içe ren öbe ði
(eþit lik du ru mun da her han gi bi ri ni) se çip bu ra da ki bil ye le ri oyun dý þý na iti yor. Ge ri
ka lan bil ye le ri ka rýþ tý rý yor ve ham le yap ma sý ra sý tek rar As lý'ya ge li yor. Oyun da iki bil -
ye kal dý ðý za man Ah met, As lý'ya han gi bil ye nin iþa ret li ol du ðu nu söy lü yor. Ýþa ret li bil -
ye yi bul ma yý ga ran ti et mek için As lý'nýn en az kaç ham le yap ma sý ge re kir?

Çö züm:
Çö züm:
Ön ce, her ham le son ra sýn da ön ce ki bil ye sa yý sý nýn en az ya rý sý ka dar bil ye nin oyun da
ka la bi le ce ði ni gös te re lim. Ak si du rum için, As lý bil ye sa yý sý nýn en az ya rý sý ka dar bü yük -
lük te bir öbek ayýr ma sý ge re kir di. An cak iþa ret li bil ye, bu öbek te ise, di ðer öbek ler den bi -
ri oyun dan alýn dýk tan son ra en azýn dan ön ce ki nin ya rý sý ka dar bil ye oyun da ka lýr dý.

Þim di de her ham le de bil ye sa yý sý 2k + 1 ise bu nu k + 1 e taþ sa yý sý 2k ise bu nu k + 1 e
in di re cek bir stra te ji be lir le ye lim. Ýlk du rum da öbek le ri k, k, 1, ikin ci du rum da ise k,
k – 1, 1 ola rak ayý ra lým. Ham le ta ri fin den, ilk du rum da en az k ta þýn, ikin ci du rum -
da ise en az k – 1 ta þýn oyun dan alý na ca ðý ný gö rü rüz. Ýlk pa rag raf tan do la yý bu yol en
az ham le sa yý sý ný ve rir. 2005 için,

2005 1003 502 252 127 64 33 17 9 5 3 2
Þek lin de 11 ham le yap mak ge rek li dir.

2. Ke rem ile As lý þe kil de ki üç gen de ve ri len 10 kö þe nok ta yý
sý ray la bo ya ma oyu nu oy nu yor lar. Ke rem sý ra sý gel di ðin -
de bo ya dý ðý kö þe yi kýr mý zý ya As lý ise ma vi ye bo yu yor. Bu
bo ya ma iþ le min de þe kil de ki 9 üç gen, kö þe sa yý sý en çok
han gi ren ge bo yan mýþ sa üç gen o ren ge bo ya ný yor. Kö þe -
le ri ken di si nin bo ya dý ðý renk te en az al tý üç ge ne oluþ tu -
ra bi len oyu nu ka za ný yor. Ýki oyun cu da al tý dan az üç gen
bo ya dýy sa oyun be ra be re bi ti yor. Bu na gö re bu oyu nun ka zan ma stra te ji si ne ola bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
Oyu na ilk baþ la yan mer kez de ki kö þe nok ta dan bo ya ma ya baþ lar sa oyu nu her za man
ka za nýr. Oyu na baþ la yan or ta nok ta yý bo ya dýk tan son ra ikin ci oyun cu, kö þe ler den bi -
ri ni ya da kö þe ol ma yan ke nar üze rin de ki nok ta lar dan bi ri ni bo ya ya cak týr.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 505