Page 509 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

OYUN STRATEJÝLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.2

7. Bir tur nu va ya ka tý lan oyun cu lar dan her bi ri di ðer oyun cu lar dan her bi ri ile tam ola -
rak bir kez kar þý la þý yor. Her bir kar þý laþ ma da ga lip ge len oyun cu ya 1 pu an, be ra ber -
lik te her iki ya rýþ ma cý ya da ½ pu an ve ri li yor. Tur nu va nýn so nun da, tur nu va da ki her
bir oyun cu nun, top la dý ðý pua nýn ya rý sý ný, en az pu an top la yan 10 oyun cu ile yap týk la -
rý kar þý laþ ma dan ka zan dýk la rý gö rü lü yor.

(En dü þük pu an alan on ki þi de top la dý ðý pu an la rýn ya rý sý ný di ðer do kuz ki þi ile yap týk -
la rý kar þý laþ ma dan top lu yor lar.) Bu na gö re tur nu va ya kaç ki þi ka týl mýþ týr?
Çö züm:
Çö züm:
Tur nu va ya ka tý lan ya rýþ ma cý sa yý sý n + 10 ol sun. Bu ra da ki 10, en az pu an top la yan
ya rýþ ma cý la rýn sa yý sý ve n ise, top la dý ðý pua nýn ya rý sý ný, en az pu an top la yan 10 oyun -
cu ile yap týk la rý kar þý laþ ma dan ka za nan la rýn sa yý sý ný gös ter sin. Tur nu va da, tur nu va ya
ka tý lan oyun cu lar dan her bi ri di ðer oyun cu lar dan her bi ri ile tam ola rak bir kez kar -

þý laþ tý ðýn dan top lam da, kar þý laþ ma ya pýl mýþ týr.

Her bir kar þý laþ ma da top lam da 1 pu an ve ril di ðin den, tur nu va nýn so nun da n + 10

oyun cu nun ka zan dýk la rý pu an la rýn top la mý

n oyun cu, top la dý ðý pua nýn ya rý sý ný, en az pu an top la yan 10 oyun cu ile yap týk la rý kar -
þý laþ ma dan ka zan dý ðý na gö re, ya rý sý ný da ken di ara la rýn da yap týk la rý kar þý laþ ma lar dan
top la mýþ lar dýr. Bu da

pu an de mek tir. Bu na gö re, n oyun cu nun top lam pu aný;

En az pu an ka za nan 10 ya rýþ ma cý top lam pu an la rý nýn ya rý sý ný, bi ri nin di ðer do ku zu
ile yap tý ðý kar þý laþ ma dan ka zan dý ðý na gö re, en az pu an lý 10 ya rýþ ma cý nýn top lam pu -

an la rý nýn ya rý sý;

O hal de en az pu an lý 10 ya rýþ ma cý nýn top lam pu aný 90 dýr. Bu na gö re,

eþit li ðin den el de edi lir.

2
Bu son eþit lik dü zen len di ðin de, n – 21n + 90 = 0 denk le mi el de edi lir.
Bu ra dan da n = 6 ve ya n = 15 el de edi lir.

508 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk