Page 513 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

OYUN STRATEJÝLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.2

Çö züm:
Çö züm:
k = 6 ilk ola rak A nýn K 6 için ka za na mý ya ca ðý ný is pat la ya lým.
Ön ce al tý gen le ri hiç bir kom þu al tý gen ay ný
renk te ol ma ya cak þe kil de 3 ren ge bo ya ya -
lým. Renk le ri miz K, S ve M ol sun.

B stra te ji si ni K, S, M renk le rin den bi ri ni se -

çe rek oluþ tur sun. Di ye lim ki K ren gi ni seç -

sin. Her ham le sin de K ren gin de olan bir

nok ta yý sil sin. Eðer böy le bir nok ta yok ise
rast ge le bir nok ta yý sil sin. A ne ya par sa yap -

sýn ay ný an da 2 K ren gin de nok ta sý ola maz.
Çün kü A bir ham le sin de en faz la 1 ta ne K
nok ta sý ný bo ya ya bi lir ve B nok ta yý si ler.
Fa kat 6 ve ya da ha faz la ar dý þýk nok ta en az
2 ta ne K ren gi ni içe rir. Do la yý sýy la ile K 6 için A ka za na maz.
Þim di A nýn 5 ar dý þýk nok ta yý bo ya ya bil di ði ni is pat la ya lým.
A sa de ce yan da ki þe kil de ham le ya par. A her
ham le sin de 2 nok ta ko yar. B her ham le de 1
nok ta si ler. Nok ta sa yý sý sü rek li ar tar ve bir
sü re son ra A ham le ya pa maz. O an da ar dý -
þýk 2 boþ al tý gen ola maz. Çün kü eðer ar dý þýk 2 boþ al tý gen var ise A ham le ya pa bi lir.

Sadece üst satýr için inceleyelim. Eðer 4 veya 3 ardýþýk nokta var ise
ardýþýk noktalardan sonra gelen boþ altýgen ve altýgenle bitiþik olarak ve þeklin dýþýn-
daki altýgen seçilir. Ardýþýk 5 nokta bulunur. O halde 1 satýr ardýþýk 2 ve 1 noktalardan
oluþur. Üst satýrda en az 3 tane boþ altýgen bulunur. Alt satýrda boþ altýgenlere bitiþik
6 nokta bulunur. Alt satýrda boþ altýgenlere bitiþik 6 noktada nokta bulunur. Ardýþýk 5
nokta bulabiliriz. K 5 saðlar.

+
14. Ayþe ve Burak birlikte bir oyun oynamaya karar veriyorlar. Bir n Z sayýsý seçiyor-
lar sonra Ayþe bir tahtaya 1 sayýsýný yazýyor. Sonra, biri tahtaya n sayýsýný yazarsa diðeri
{n + 1, 2n} sayýlarýndan birini (bu sayý N den fazla olmayacak þekilde) tahtaya yazýy-
or. Tahtaya N sayýsýný yazan kazanýyor.

a) N = 2001 için kimin kazanma stratejisi vardýr?
b) Kaç tane N 2011 sayýsý için Burak’ýn kazanma stratejisi vardýr?

512 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk