Page 510 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.2 OYUN STRATEJÝLERÝ

Þim di n = 15 ola ca ðý ný ve n = 6 ola ma ya ca ðý ný gös te re lim. n ki þi nin ken di ara la rýn -
da ken di ara la rýn da (10 iþi ha riç) yap týk la rý maç lar dan ka zan dýk la rý pu an la rýn top la -
mý n(n – 1) dir. Bun la rýn or ta la ma sý ise (n – 1) olur. En az pu an lý 10 ya rýþ ma cý nýn
ken di ara la rýn da ki yap týk la rý kar þý laþ ma sa yý sý 45 ve ka zan dýk la rý pu an la rýn top la mý 90
ol du ðun dan or ta la ma sý 9 olur. Or ta la ma sý 9 olan en az pu an lý ya rýþ ma cý gru bu ile or -
ta la ma sý (n = 6 için) 5 olan da ha faz la pu an lý ya rýþ ma cý gru bu ifa de si çe li þir.

8. Os man ile Em re 7×7 lik boþ bir tab lo üze rin de aþa ðý da
ku ra lý ve ri len oyu nu oy nu yor lar. Os man ile Em re sý ra -
sýy la, sý ra sý ge len ham le si ni ya pý yor. Oyu na Os man baþ -
lý yor. Ham le sý ra sý gel di ðin de Os man tab lo üze rin de
2×2 lik bir boþ ka re yi se çe rek, bu dört bi rim ka re yi si -
ya ha bo yu yor. Em re ise sý ra sý gel di ðin de bir bi rim ka -
re yi se çe rek onu ye þi le bo yu yor. Bu bo ya ma iþ le mi Os -
man ham le ya pa ma ya cak du ru ma ge le ne ka dar de vam
edi yor. Os man ham le ya pa maz du ru ma gel di ðin de Em -
re ge ri ye ka lan bo yan ma mýþ bi rim ka re le ri ye þi le bo yu -
yor. 25 ve ya da ha faz la bi rim ka re yi ken di ren gi ne bo ya yan oyu nu ka za ný yor. Bu na gö -
re bu oyu nu kim han gi stra te ji ile ka za nýr?
Çö züm:
Çö züm:
Çift nu ma ra lý sa týr ve sü tun la rýn ke siþ ti ði 9 bi rim ka re
var dýr. Os man'ýn se çe ce ði 2×2 lik ka re bu 9 bi rim ka -
re den bi ri ni içe re cek tir. Em re ilk dört ham le si ni, Os -
man'ýn seç ti ði 2×2 lik ka re nin dý þýn da ki bi rim ka re -
ler den bi ri ni bo ya ya rak yap ma lý ki, Os man'ýn 2×2 lik
boþ ka re se çe bil me si ni sý nýr lan dýr sýn. Bu du rum da Os -
man en faz la beþ ham le ya pa bi lir. Bu na gö re Os man
en faz la 20 bi rim ka re yi ken di ren gi ne bo yar ken Em re
29 bi rim ka re yi ken di ren gi ne bo ya ya rak oyu nu ka za -
nýr.

9. Çem ber üze ri ne 100 ta ne nok ta iþa ret le ni yor. Ali ve As lý'nýn sý ray la ham le si ni yap tý ðý
oyun da, sý ra sý ge len ki þi bu nok ta lar dan iki si ni da ha ön ce çi zil miþ doð ru par ça la rý ný
kes me ye cek þe kil de se çe rek ye ni bir doð ru par ça sýy la bir leþ ti ri yor. Ham le ya pa ma yan
ve ya son ham le yi ya pan oyu nu ka za ný yor. Oyu na Ali baþ la dý ðý na gö re oyu nu kim, han -
gi stra te ji ile ka za nýr?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 509