Page 512 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.2 OYUN STRATEJÝLERÝ

11. Ýki oyun cu 2007×2007 bir sat ranç tah ta sýn da bir oyun oy nu yor lar. Tah ta nýn sol en
alt ta ki kö þe sin de bir taþ bu lun mak ta dýr. Oyun cu lar dan sý ra sý ge len ön ce den uð ra nýl -
mýþ bir ka re ye bir da ha uð ra ma mak þar týy la, ta þý bu lun du ðu ka re nin kom þu ka re le rin -
den bi ri ne ta þý ya bi li yor. (Or tak ke na ra sa hip iki ka re ye kom þu ka re ler de ni yor.) Sý ra sý
gel di ðin de ta þý ný her han gi bir ka re ye ta þý ya ma yan oyu nu kay be di yor. Bu na gö re, oyu -
nu kim han gi stra te ji ile hep ka za nýr?
Çö züm:
Çö züm:
2007×2007 bu tah ta yý son en alt ta ki ka re si ha riç 1×2 lik do mi no la ra ayý ra bi li riz ve
ikin ci oyun cu bi rin ci oyun cu nun her ham le sin den son ra ta þý bu ka re nin bu lun du ðu
do mi no da ki di ðer ka re ye gö tü re bi lir. Do la yý sýy la bi rin ci oyun cu nun her ham le si için
ikin ci oyun cu nun da bir ham le si var dýr. Ya ni ikin ci oyun cu bi rin ci oyun cu nun yap tý -
ðý her ham le den son ra ham le ya pa bi lir. Do la yý sýy la oyu nu ikin ci oyu nu ka za nýr.

12. Ýki ki þi bir oyun oy nu yor lar. Oyu na ilk baþ la yan tah ta ya 1 sa yý sý ný ya zý yor ve oyun baþ -
lý yor. Sý ra sý ge len oyun cu, tah ta ya 2007 sa yý sý ný geç me mek þar týy la, tah ta ya son ya zý -
lan sa yý nýn iki ka tý ný ve ya bir faz la sý ný ya zý yor. Tah ta ya 2007 ya zan oyun cu oyu nu ka -
za ný yor. Bu na gö re, oyu nu kim han gi stra te ji ile hep ka za nýr?
Çö züm:
Çö züm:
Birinci oyun cu 1 sa yý sý ný ya za rak oyu na baþ la ya cak. Ýkin ci oyun cu sý ra ken di si ne ilk
ola rak gel di ðin de 2 yaz mak zo run da dýr. Son ra ham le sý ra sý ken di si ne ge len 1. Oyun -
cu art týr ma yý seç sin ve 2 ye ri ne 3 yaz sýn. Bu ham le den son ra sa yý mý zý tek, çift ola rak
in ce le ye lim. Bun dan son ra sý ra sý ge len oyun cu tah ta da ki sa yý nýn ya iki ka tý ný ala cak
ve ya 1 art tý ra cak týr. Ham le sý ra sý 2. oyun cu da dýr. Bu oyun cu nun kar þý sý na çý kan sa yý
tek tir. Bu so nu ca 1 ek le se de ve ya iki ka tý ný al sa da bi rin ci oyun cu ya çift sa yý bý ra ka -
cak týr. Bi rin ci oyun cu ikin ci oyun cu ya her za man tek sa yý bý ra ka rak ikin ci oyun cu her
za man çift sa yý bý ra ka cak týr. Do la yý sýy la ikin ci oyun cu nun tek sa yý ya ulaþ ma sý müm -
kün ol ma yýp tek sa yý ya ula þan hep bi rin ci oyun cu ya ni oyu na ilk baþ la yan ola cak týr.
Bu na gö re oyu nu her za man oyu na ilk baþ la yan ka za na cak týr.

13. k po zi tif bir tam sa yý ol mak üze re, A ve B ad lý iki oyun cu eþit al tý gen ler den olu þan bir
düz lem de (Bal pe te ði þek lin de) bir oyun oy nu yor lar. Ön ce oyu na A baþ la mak üze re,
sý ray la aþa ðý da ki ham le le ri ya pý yor lar.

A: Kom þu iki al tý ge nin or ta la rý na bi rer nok ta ko yu yor lar.
B: Ýs te di ði bir nok ta yý si li ni yor.

Eðer bir sü re son ra k adet doð ru sal nok ta bu lu nu yor sa, oyu nu A ka za ný yor. A nýn ka za -
na ma ya ca ðý en kü çük k tam sa yý sý nýn var lý ðý ný araþ tý ra rak, var sa kaç ol du ðu nu gös te ri niz.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 511