Page 497 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

OYUN STRATEJÝLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.1

Çö züm:
Çö züm:
Bu tah ta la rýn hep si ni içe ren 9 × 9 bo yut lu tah ta yý ele ala lým. Baþ lan gýç ta ta þýn A ha ne -
sin de ol du ðu du rum da oyu nu, ilk ham le yi ya pan ki þi ka za ný yor sa, A ha ne si ne +, kay be -
di yor sa – ya za ca ðýz. Taþ sað üst kö þe dey se ham le ya pý la maz, do la yý sýy la bu ha ne ye – ya -
zý la cak. Bu ha ne nin bir so lun da ki, iki so lun da ki ve al týn da ki 3 ha ne den bi rin de bu lu nan
taþ bu ha ne ye tek ham le de ge ti ri le bi le ce ðin den bu üç ha ne ye + ya zý la cak. Ön ce sað ve
üst ke nar lar dan baþ la ya rak bu þe kil de de vam ede rek tüm tah ta yý – ve + lar la ka pa tý rýz.

So ru da ki 4 ta ne tah ta nýn sol alt kö þe le ri ne denk ge len ha ne ler ku tu cuk lar la iþa ret len -
miþ tir. Bun lar dan iki si nin +, iki si nin de – içer di ði ni gö rü yo ruz. Böy le ce oyun lar dan
iki si ni baþ la yan oyun cu ka zan ma yý ga ran ti le ye bi lir.

3. Baþlangýçta bir öbekte n taþ bulunuyor. Ýki oyuncu sýrayla hamle yapýyorlar ve her
hamlede sýrasý gelen oyuncu istediði bir i 0 tam sayýsý için, öbekteki taþlardan 3 i
tanesini alýyor. Son taþý alan oyuncu oyunu kazanýyor. Oyun n = 1000, 2000, 2012,
2013, 3000 deðerlerinin her biri için birer kez oynanýrsa, bu oyunlardan kaçýný oyuna
baþlayan oyuncu kazanmayý garantileyebilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çö züm:
Çö züm:
n = 1, 2, 3 vs. du rum la rý ný in ce le di ði miz de n nin tek de ðer le rin de baþ la ya nýn, çift de -
ðer lerin de de ikin ci oyun cu nun ka za na bi le ce ði ni gö rü yo ruz. Ger çek ten, n tek se ve 3 i
i
þek lin de de ðil se baþ la yan n den kü çük olan bir 3 sa yý sý ka dar taþ ala rak ge ri ye çift sa -
yý da taþ bý ra ký yor. Ýkin ci oyun cu da tek sa yý da taþ ala ca ðý için ge ri ye tek sa yý da taþ ka -
la cak. Böy le ce baþ la ya nýn her ham le sin den son ra çift sa yý da, ikin ci nin her ham le sin -
den son ra da tek sa yý da taþ ka la cak. Git tik çe taþ sa yý sý aza la ca ðýn dan baþlayanýn bir
hamlesinden sonra 0 taþ kalacak, yani baþlayan istemese bile kazanacak. Benzer þek-
ilde n nin çift olduðu durumda ikinci kiþinin kazanacaðý gösterilir.

496 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk