Page 44 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

2. BÖLÜM PERMÜTASYON

7!
Bu da, = 210 de mek tir.
3! · 2! · 2!

Ö Ör nek:
r nek:
20130518 sayýsýnýn ra kam larý ile her bir ra kam bir de fa kul lanýla rak se kiz ba sa maklý
kaç farklý po zi tif tek tam sayý yazýla bi lir?
Çö züm:
Çö züm:

X X
Þekil de gö rül düðü gi bi, ilk ve son ba sa mak ta sýfýr — — — — — — — — ola ma ya -
caðýndan ge ri ye ka lan 6 yer den iki ta ne si ni se çe rek bu iki ye re 0 (sýfýr) tek þekil de ya zarýz.

Ge ri ye ka lan 6 ye re 1, 1, 2, 3, 5, 8 ra kam larý dýr. 1, 1, 2, 3, 5, 8 altý ra kam -

dan 4 ta ne si tek ol duðun dan, 360 sayýdan 6 da 4 ü tek sayý ola caktýr.

Bu da, demek tir. Sıfır için altı yerden ikisi C(6,2)=15 farklı şekilde

seçilebileceğinden aranan durum; 240 · 15 = 3600 olur.

Ö Ör nek:
r nek:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sayýlarýnýn (a , a , …, a ) per mü tas yon larýndan kaçý için,
1 2 10
|a – 1| + |a – 2| + ... + |a – 10| = 4 olur?
1 2 10
Çö züm:
Çö züm:
Top lamýn 4 ol masý için, 1, 1, 1, 1; 2, 1, 1 ve ya 2, 2 ola bi lir. 3, 1 ve ya 4 ola maz. Çün kü
bu iki si için saðla yan bu lamýyo ruz.
i) 2, 2 du ru mu; (1, –3), (2, –4), (3, –5), (4, –6), (5, 7), (6, 8), (7, 9), (8, 10) þek -
lin de 8 du rum
ii) 2, 1, 1 du ru mu; 2, –1, –1 8 ve –2, 1, 1 8 ta ne top lam 16 ta ne
ii i) 1, 1, 1, 1 du ru mu;
a) (1, 2) ile baþlar sa (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (8, 9), (9, 10) þek lin de 7
farklý du rum
b) (2,3) ile baþlar sa 6 farklý du rum, ... þek lin de de vam eder sek

1 + 2 + 3 + ... + 7 = farklý du rum el de edi lir.

Bu na gö re ara nan farklý du rum larýn sayýsý 8 + 16 + 28 = 52 bu lu nur.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 43