Page 41 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

PERMÜTASYON

Kýsa ca r ta ne farklý nes ne nin da ire sel per mü tas yon larýnýn sayýsý (n – 1)! dir.

Ö Ör nek:
r nek:
5 er kek 3 kýz yu var lak bir ma sa et rafýna ,

a) Hiç bir þart ol ma dan

b) E er keði ile K kýzý yan ya na ola cak þekil de
1 1
c) Ýki kýz yan ya na ol ma ya cak þekil de

Kaç deðiþik bi çim de otu ra bi lir ler?
Çö züm:
Çö züm:

a) 8 kiþi yu var lak bir ma sa et rafýna (8 – 1)! = 7!
Farklý þekil de otu ra bi lir ler.

b) E K bir kiþi gi bi düþüne rek, 7 kiþi yu var lak bir ma sa et -
1 1
rafýna (7 – 1)! = 6! Farklý þekil de otu ra bi lir ler. Fa kat E
1

er keði ile K kýzý E K ve ya K E þek lin de farklý iki otu -
1 1 1 1 1

ra bi le cek le rin den, ara nan du rum 6! . 2 = 1440 bu lu -
nur.
c) Ön ce er kek ler dai re et rafýna (5 – 1)! = 24 farklý þekil de yer leþti ri lir. Da ha son ra
K kýz için 5 farklý yer, K kýz için 4 farklý yer ve K kýz için 3 farklý yer olup iki
1 2 3
kýzýn yan ya na ol ma ya caðý farklý du rum larýn sayýsý;
4! . 5 . 4 . 3 = 1440 týr.

So ru da E ile K yan ya na ol ma ya cak þekil de so rul saydý, o za man tüm du rum dan,
1
1
E ile K in yan ya na ol duk larý du ru mu çýkartýrdýk.
1 1
Bu da, 7! – 6! . 2 = 5040 – 1440 = 3600 olur du.

40 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk