Page 40 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

2. BÖLÜM PERMÜTASYON

r nek:
Ö Ör nek:

{1, 2, 3, …, 9, 10} kü me si nin A, B, C alt kü me le rin den üçü aþaðýda ki þar larý saðladýðýn-
da bu (A, B, C) sýralý üç lü sü ne en az ke siþen li üç lü di ye lim.

|A B| = |B C| = |C A| = 1
A B C =

Bu na gö re, {1, 2, 3, …, 9, 10} kü me sin de kaç ta ne en az ke siþen li üç lü vardýr?
|A|: A kü me si nin ele man sayýsý de mek tir.

Çö züm:
Çö züm:
S = {1, 2, 3, …, 9, 10} kü me si nin alt kü me si olan A, B, C alt kü me le rin den üçü en az
ke siþen li üç lü ise x, y, z∈ S farklý ele man lar vardýr ki, A B = {x}, B C = {y} ve
C A = {z} dir. A B = {x} du ru mu 10 farklý þekil de ger çek leþir ken, B C = {y} du -
ru mu 9 farklý þekil de ve C A = {z} du ru mu 8 farklý þekil de ger çek leþir. Ge ri ye ka lan 7
ele man A, B, C kü me le ri ni tem sil eden ku tu lar dan bi ri ne ve ya bu kü me ler den bi rin de ol -
ma yan ele man larýn git tiði ku tu lar dan bi ri ne gi der. Bu da, ge ri ye ka lan 7 ele man için 4 fark-
lý ye re gi de bil me du ru mu dur.

7
O hal de ara nan du rum larýn sayýsý 10 . 9 . 8 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 10 . 9 . 8 . 4 dir.
Da ire sel Per mü tas yon

Per mü tas yon, farklý nes ne le rin yan ya na sýra ha lin de ki farklý di zi liþle ri nin sayýsý idi.
Þim di de n farklý nes ne nin bir dai re et rafýna farklý di zi liþle ri nin sayýsýna da ire sel per mü -
tas yon di ye ceðiz. Ör neðin a, b, c harf le ri nin yan ya na farklý di zi liþle ri nin sayýsý 6 iken dai -
re et rafýna farklý di zi liþle ri nin sayýsý üç tür.

A, n farklý ele ma na sa hip bir kü me ol mak üze re, 0 r n için r ta ne farklý nes ne nin
da ire sel per mü tas yo nu nu Q n þek lin de gös te rir sek;
r
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 39