Page 39 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

PERMÜTASYON

b) M ile baþla yan ke li me 49. ke li me dir. Bun lar dan 24 : 4 = 6 ta ne si A ile, 6 ta ne si I
ile …baþlar.
MA IS Y… 49. te rim

MA IY S… 50. te rim
MA SI Y… 51. te rim
MAS YI … 52. Te rim

MA YI S… 53. Te rim dir.

Ö Ör nek:
r nek:
{1, 3, 5, 7} ra kam larý ile yazýla bi le cek dört ba sa maklý ra kam larý tek rarsýz sayýlarýn top -
lamý kaçtýr?

Çö züm:
Çö züm:

1, 3, 5, 7 ra kam larý ile ra kam larý tek rarsýz dört ba sa maklý sayýlarýn sayýsý 4! = 24 tür.
24 ta ne sayýnýn her bi rin de {1, 3, 5, 7} ele man larý bi rer de fa ge çe ceðin den 1 ra kamý bir -
ler ba sa maðýnda 6 de fa, 3 ra kamý 6 de fa, 5 ra kamý 6 de fa ve 7 ra kamý 6 de fa ge çe cek tir.
Bu na gö re el de edi len 24 sayýnýn top lamý

1000 . 6(1+3+5+7)+100 . 6(1+3+5+7)+10 . 6(1+3+5+7)+6(1+3+5+7) dir.

r nek:
Ö Ör nek:
{0, 1, 2} ra kam larý ile 7 ba sa maklý 3 ile bö lü ne bi len kaç farklý sayý yazýla bi lir?

Çö züm:
Çö züm:
Bir sayýnýn üç ile bö lü mün den ka lan lar {0, 1, 2} ola bi lir. Yazýla cak sayý 7 ba sa maklý ola -
caðýndan en baþta ki ra kam 1,2 ola bi lir. Bu da iki se çe nek var de mek tir. Bu na gö re ilk altý
5
ba sa maðý 2 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 1 = 2 · 3 = 486 farklý þekil de yazýlýr. Son ba sa mak ise, sayýnýn
3 ile bö lün düðün de ki ka lan du ru mu na bakýla rak tek tür lü yazýla bi lir. Ön ce den yazýlan altý
ba sa maklý sayýnýn ra kam larý top lamýnýn 3 ile bö lü mün den ka lan 1 ise sol dan ye din ci ba sa -
maða 2 yazýlýr, 2 ise 1 yazýlýr ve 0 ise 0 yazýlýr.

38 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk