Page 43 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

PERMÜTASYON

r nek:
Ö Ör nek:

Yan da ki þekil de A dan B ye çiz gi ler üze rin de sa de ce
saða ve yu karý gi de rek kaç deðiþik yol dan ulaþýla bi lir?

Çö züm:
Çö züm:
Bu so ru nu çö zü mü bir tek rarlý per mü tas yon uy gu la -
masýdýr. Saða git me yi S ve so la git me yi Y ile gös te rir sek
saða beþ çiz gi (aralýk) S S S S S yu karý dört çiz gi (aralýk)

Y Y Y Y þek lin de düþünüp bu do kuz har fin ken di ara -
larýnda ki her bir sýra lanýþý A dan B ye farklý bir yol dur.

Yan da ve ri len yo lun di zi liþi S S Y Y S S Y S Y þek -

linde dir. Bu da, farklý yol de mek tir.

Ö Ör nek:
r nek:

Sa lih oy nadýðý bil gi sa yar oyu nun da, aþaðýda ki tah -
ta bloðu saða so la ha re ket et ti re rek, bil ye yi yu karýya

doðru fýrlattýðýnda bil ye deðdiði bir ku tu cuðu aþaðý

düþür mek te dir. Þayet ku tu cuðun üze rin de harf var sa
düþen ku tu cuk üze rin de ki bu harf te ek ranýn altýna
sol dan saða doðru sýra lan mak tadýr. Tüm ku tu cuk lar
bit tiðin de ek ranýn altýnda 7 harf li bir ke li me oluþmak -

tadýr.
Bu na gö re, ek ranýn altýnda an lamlý ya da an lamsýz kaç farklý ke li me oluþur? (Alt ta ki ku -
tu cuk düþme den bir üs tün de ki nin düþme si im kânsýzdýr.)
Çö züm:
Çö züm:
Bir sü tun da bir üst te ki harf, alt ta ki harf düþürül me den düþme ye ceðin den, bu so ru nun
çö zü mü nü de tek rarlý per mü tas yo na dö nüþtü re bi li riz. Her bir sü tun da ki harf le ri X, Y, Z
þek lin de ad landýralým. Bu na gö re, en sol da ki iki har fi S ve L yi X, X þek lin de, saðýnda ki üç
har fi, A, H, E yi Y, Y, Y þek lin de ve en saðda ki iki harf Ý, C yi de Z, Z ile tem sil eder sek; X,
X, Y, Y, Y, Z, Z harf le ri nin farklý sýra lanýþlarý so ru nun çö zü mü ola caktýr.

42 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk