Page 42 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

2. BÖLÜM PERMÜTASYON

Tek rarlý Per mü tas yon

n ta ne si 1. tür den, n ta ne si 2. tür den, … n ta ne si r. Tür den ol mak üze re,
1 2 r
n + n + n + ... + n = n ta ne nes ne nin yan ya na farklý di zi liþle ri nin sayýsý;
1 2 3 r

Bu sýra lanýþa tek rarlý per mü tas yon de nir.

AN KA RA ke li me si nin harf le ri nin yan ya na farklý di zi liþle ri nin sayýsý;

AN KA RA ke li me sin de ki 6 harf ten A , A , A üç ta ne si aynýdýr. Ya ni, A , A , A ün farklý
1 2 3 1 2 3
di zi liþle ri ayný ola caðýndan, þek lin de farklý di zi liþ ger çek leþir.

r nek:
Ö Ör nek:

Bir bi ri nin ayný olan 7 kýrmýzý 3 ma vi 2 sarý bil ye bir ip üze ri ne kaç deðiþik þekil de di -
zi lir ler?

Çö züm:
Çö züm:
Bu di zi liþ KKKKKKKMMMSS harf le ri nin yan ya na farklý di zi liþle ri dir. Bu da
12! = 7920
7! · 3! · 2! de mek tir.

r nek:
Ö Ör nek:
Hi le siz bir ma de ni pa ra art ar da 7 kez atýldýðýnda, kaç farklý þekil de 4 tu ra 3 yazý ge le -
bi lir?

Çö züm:
Çö züm:
Tu rayý T, yazýyý Y ile gös te rir sek, bu du rum TTTTYYY harf le ri nin yan ya na farklý di zi -

liş le ri dir. Bu da

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 41