Page 35 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

PERMÜTASYON

PER MÜ TAS YON

Per mü tas yon, farklý nes ne le rin yan ya na farklý þekil de ki sýra lanýþlarýdýr. n farklý ele ma -
na sa hip A={a , a , …, a } kü me si ve ril sin. A kü me si nin r ta ne ele manýnýn (r, n N ve
1 2 n
r n) ele manýnýn yan ya na farklý di zi liþle ri nin sayýsýna n' nin r-li per mü tas yo nu de nir.
þek lin de gös te ri lir.

Ah met, Berk ve Can'ýn yan ya na ayak ta ve re bi le cek le ri farklý poz lar A = {a, b, c} kü -
me si nin ele man larýnýn abc, acb, bac, bca, cab, cba þek lin de ki di zi liþle ri dir. O hal de, Ah met,
Berk ve Can yan ya na ayak ta altý farklý þekil de poz ve re bi lir ler. Þim di

ol duðunu gös te re lim. P(n, r) : n farklý ele man dan r-ta ne si nin fark-

lý sýra lanýþlarýnýn sayýsý de mek tir. r ta ne ele man için yan ya na r ta ne ku tu ko yalým.

Ku tu ya n farklý nes ne (ele man) gi de bi lir.
Ku tu ya n – 1 farklý nes ne (ele man) gi de bi lir.
.
.
.
Ku tu ya n – r + 1 farklý nes ne (ele man) gi de bi lir. n.(n – 1) . (n – 2) … (n – r +
1) çarpýmýný

n . (n – 1) . (n – 2) … (n – r + 1) . þek lin de dü zen le diðimiz de

el de edi lir.

r nek:
Ö Ör nek:
7 er kek ve 4 kýz öðren ci nin ol duðu bir grup yan ya na

a) Kýzlarýn dör dü yan ya na ola cak þekil de
b) Sýranýn baþýnda ve so nun da er kek ola cak ve iki kýz öðren ci yan ya na ol ma ya cak
þekil de,
Kaç farklý bi çim de sýra lanýrlar?

34 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk