Page 32 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

1. BÖLÜM ALIÞTIRMALAR 1.2 (Sayma Yöntemleri)

15. n 64 bi rim küp ler den her bi ri nin iki karþý yü zü ne bi rer, diðer iki karþý yü zü ne ikiþer
ve ge ri ye ka lan iki karþý yü zü ne de üçer nok ta ko nul muþtur. Böy le bi rim küp ler den 64
ta ne si alýna rak 4×4×4 bo yut lu bir küp oluþtu rul muþtur. Ye ni kü pün yüz le rin de ki top -
lam nok ta sayýsý en az kaç ola bi lir?

16. abc de beþ ba sa maklý sayýsýnda b ve d sað ve so lun da ki iki ra kamýn top lamý ola cak
þekil de yazýlýyor. Bu þekil de kaç farklý beþ ba sa maklý abc de sayýsý yazýla bi lir?

17. Altý ele manlý bir S kü me si, ayrýk ol masý ge rek me yen iki alt kü me ye ayrýlýyor öy le ki, bu
iki kü me nin bir leþimi S kü me si ol sun. Bu ayýrma iþle mi kaç farklý þekil de ger çek leþir?
({a, b, c, d, e, f} kü me si nin {a, b, c}, {c, d, e, f} ile {c, d, e, f},{a, b, c} ayný du rum
sayýlýyor.)

2
18. n = 2 31 . 3 19 dur. n nin po zi tif bö len le rin den kaç ta ne si n den kü çük ve n nin bir bö -
le ni deðil dir?

19. 1 den 2014 e ka dar olan doðal sayýlar dan kaçýnýn ra kam larý top lamý 5 ile bö lü nür?

20. 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, … di zi (örün tü)sü aþaðýda ki ku ra la gö re oluþtu -
ru lu yor. Yan ya na son suz çok luk ta "1" yazýlýyor. Sol dan baþla ya rak ilk "1" ile ikin ci "1"
arasýna bir ta ne 2, ikin ci "1" ile üçün cü "1" arasýna iki ta ne iki ve üçün cü "1" ile dör -
dün cü "1" arasýna üç ta ne 2 yazýla rak de vam edi li yor. Da ha son ra di zi (örün tü) nin n.
te ri mi a þek lin de gös te ri li yor. Ör neðin, a = 1, a = 2 gi bi.
n 1 5
Bu na gö re a . a + a . a + a . a + ... + a . a top lamý kaçtýr?
1 2 2 3 3 4 2013 2014

6
2
2
2
21. {10 + 1,10 + 2,10 + 3, …, 10 + 1} kü me si nin ele man larýndan kaç ta ne si tam
ka re sayýdýr?
22. 50 so ru luk beþ se çe nek li bir test ardýþýk iki so ru nun ce vabý ayný se çe nek te ol ma ya cak
þekil de, ce vap anah tarý kaç deðiþik bi çim de hazýrla na bi lir?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 31