Page 36 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

2. BÖLÜM PERMÜTASYON

Çö züm:
Çö züm:
a) Kýz öðren ci le rin dör dü yan ya na ola cak þekil de de diðin den dört kýzý [K K K K ]
1 2 3 4
þek lin de blok la yalým. Ya ni tek kiþi gi bi düþüne lim. Bu na gö re, bu sýra lanýþ 8 kiþi (7 + 1)!
Faklý bi çim de ger çek leþir. Kýz öðren ci ler ken di ara larýnda 4! Deðiþik bi çim de sýra la na bi le -
cek le rin den, ara nan sýra la ma sayýsý 8!.4! dir.

b) Ön ce er kek le ri, E [ ] E [ ] E [ ] E [ ] E [ ] E [ ] E þek lin de 7! Farklý
1 2 3 4 5 6 7
bi çim de sýra larýz. Sýranýn baþýnda ve so nun da er kek öðren ci ola caðýndan ve iki kýz öðren ci
yan ya na ola ma ya caðýndan, kýzlar [ ] yer le re gi de bi lir ler. Bu na gö re;
Kýz 6 deðiþik ye re
Kýz 5 deðiþik ye re

Kýz 4 deðiþik ye re
Kýz 3 deðiþik ye re gi de bi lir. Bu na gö re ara nan sýra lan ma sayýsý 7! . 6 . 5 . 4 . 3
deðiþik bi çim de ger çek leþir.

r nek:
Ö Ör nek:
Sol dan saða doðru ra kam larý ar tan ol ma yan (877550 gi bi.) tüm altý ba sa maklý sayýlar
kü çük ten bü yüðe doðru sýra la na rak bir di zi oluþtu ru lu yor. Bu na gö re, di zi nin 2005. te ri mi
ne dir?
Çö züm:
Çö züm:
Di zi nin ele man larý, ra kam larý sol dan saða doðru ra kam larý art ma yan altý ba sa maklý
sayýlar ola caðýndan di zi nin ilk te ri mi 100000 ve diðer 1 ile başlayan te rim le ri sýrasýyla;
110000, 111000, 111100, 111110, 111111 dýr. Ya ni 6 ta ne dir.
2 ile baþla yan te rim le ri ise,

200000 – 211111 : 6 adet
220000 – 221111 : 5 adet

222000 – 222111 : 4 adet
2222200 – 222211: 3 adet

222220 – 222221 : 2 adet
222222 – 222222 :1 adet

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 35