Page 407 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.2

Çö züm:
Çö züm:
Ön ce KA RA KOL ke li me sin de ki harf le rin fark lý di zi liþ le ri nin sa yý sýný bu la lým. Bun lar

fark lý þe kil de di zi lir ler. Da ha son ra iki A yan ya na ve ya iki K yan ya na olan di -

zi liþ le rin sa yý sý ný bu la lým. Bu da, KA AR KOL ve KKA RA OL den, olup iki ta ne ol -

du ðun dan dir. Ýki AA ve iki KK nýn yan ya na ol du ðu du rum la rýn sa yý sý ný bu la -

lým. KKRA AOL gi bi. Bu da 5! fark lý di zi liþ de mek tir. Bu na gö re ara nan du rum, Ýçer -

me Dý þar ma Ýl ke sin den;

3. 10 ha ne li sa yý lar dan sa de ce, ilk dört ra ka mý ile bir son ra ki dört ra ka mý ay ný olan ve -
ya ilk dört ra ka mý ile son dört ra ka mý ay ný olan sa yý la ra ez ber le ne bi lir sa yý di ye lim.
Ör ne ðin 1234123478, 3444783444 sa yý la rý ný ez ber le ne bi lir sa yý iken, 3344443334
sa yý sý ez ber le ne bi lir sa yý de ðil dir. Bu na gö re kaç ta ne ez ber le ne bi lir sa yý var dýr?
Çö züm:
Çö züm:
X; ilk dört ra ka mý ile bir son ra ki dört ra ka mý ay ný olan sa yý la rýn kü me si ve Y; ilk dört
ra ka mý ile son dört ra ka mý ay ný olan sa yý la rýn kü me si ol sun. Bu na gö re, X; kü me si nin
ele man la rýn dan bi ri abc dabc def ve Y kü me si nin ele man la rýn dan bi ri abcd xyabcd ol -
sun. Ýki sa yý X Y ele ma ný ol du ðun da abcd = cdef ve abcd = xyab ol ma lý dýr. Bu na
gö re, X Y nin ele ma ný olan ez ber le ne bi lir sa yý aba ba ba bab for mun da dýr

|X| = 9.10.10.10.1.1.1.1.10.10 = 900000 ve
|Y| = 9.10.10.10.10.10.1.1.1.1 = 900000 ve dir.
X Y; ilk dört ra ka mý ile ir son ra ki dört ra ka mý ve son dört ra ka mý ay ný olan sa yý la rýn
kü me si ol sun. Ýlk dört ra ka mý ile son ra ki dört ra ka mý ve son dört ra ka mý ay ný olan on
ba sa mak lý sa yý aba ba ba bab for mun da olup, bu form da olan on ba sa mak lý sa yý la rýn sa -
yý sý da 9.10 = 90 dýr. Ya ni,|X Y| = 9.10. = 90 dýr.

Bu na gö re, |X Y|=|X|+|Y| – |X Y| = 900000+900000 – 90 = 1799910 bu lu -
nur.

4. 211 den kü çük 126 ile ara la rýn da asal olan kaç ta ne po zi tif tam sa yý var dýr?

406 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk