Page 403 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
10
7
A, B ve C sýrasýyla 10 , 15 ve 18 11 sayýlarýnýn pozitif bölenlerinin oluþturduklarý
kümeler olsun. Buna göre, bulmamýz gereken,
|A B C|=|A|+|B|+|C| – (|A B|+|A C|+|B C|)+|A B C| dir.
10
10 10 = 2 .5 10 olduðundan, |A|=11.11=121,
7
7
7
15 = 3 .5 olduðundan, |B| = 8.8 = 64,
11
18 11 = 2 .3 22 olduðundan, |C| = 12.23 = 276,
10
7
7
A B; ebob(10 , 15 ) = 3 olduðundan, |A B| = 8
10
11
A C; ebob(10 , 18 ) = 2 10 olduðundan, |A C| = 11
7
7
11
B C; ebob(15 , 18 ) = 3 olduðundan, |B C| = 8
11
7
10
A B C; ebob(10 , 15 , 18 ) = 1 olduðundan, |B C| = 1 olup
|A B C|=|A|+|B|+|C| – (|A B|+|A C|+|B C|)+|A B C|
= 121 + 64 + 276 – 8 – 11 – 8 + 1 = 435 tir.
18. Beþ haneli dizinlerin kaç tanesinde, bir rakam en az üç defa yazýlmýþtýr? 03005,
22922 ve 33333 sorudaki þartý saðlayan beþ haneli dizinlerdir.
A) 7560 B) 8550 C) 8560 D) 9450 E) 9500
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Beþ haneli dizinde, bir rakam en az üç defa geçeceðinden, baþka bir rakamýn dizinde,
ayný þartlarda bulunmasý mümkün deðildir. Bundan dolayý herhangi bir rakam için
soruda verilen þartlarý saðlayan dizini bulup, bulunan bu sayýyý 10 ile çarpmak soru-
nun çözümü olacaktýr. Örneðin, en az üç sýfýr rakamýný içeren beþ haneli dizin
sayýsýný bulup, bu durum on farklý rakam için de geçerli olduðundan, bu sayýyý 10 ile
çarpalým.

i) Üç hanesinde 0 rakamý bulunan beþ haneli dizimlerin sayýsý

bulunur.

ii) Dört hanesinde 0 rakamý bulunan beþ haneli dizimlerin sayýsý olup

bu durum yukarýda dört defa sayýldýðýndan üç tanesini, yani 3.50 = 150 tane
durumu çýkartmalýyýz bulunur.

402 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk