Page 401 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
Ýkilik sistemde 6 tabanýnda yazýlan bir sayý için ardýþýk üç adet 1 rakamýnýn olduðu
temel durumlar dört farklý þekildedir. Bunlar,
1 1 1 £££ , £ 1 1 1 ££ , ££ 1 1 1 £ , £££ 1 1 1 dir. Ýkilik tabanda kullanýlan
rakamlar 1 ve 0 olduðundan ve sayýmýz 6 basamaklý olacaðýndan £ 1 1 1 ££ sayýsýn-
da baþtaki £ yerine 1 gelmek zorundadýr. Buna göre £ 1 1 1 ££ ile 1 1 1 £££ durum-
larý aynýdýr. O halde üç farklý duruma göre inceleme yapacaðýz.

1 1 1 £££ formunda yazýlabilecek farklý sayýlarýn kümesine A,

££ 1 1 1 £ formunda yazýlabilecek farklý sayýlarýn kümesine B,
£££ 1 1 1 formunda yazýlabilecek farklý sayýlarýn kümesine C diyelim.
Buna göre aranan durumlarýn sayýsý;

(|A|+|B|+|C|) – (|A B|+|A C|+|B C|)+|A B C|
= (8 + 4 + 4 ) – (2 + 1 + 2) + 1 = 12 bulunur.

14. Bir ailenin 6 çocuðundan 3'ü kýz 3'ü erkektir. Bu altý çocuk yan yana 3 erkek kendi
aralarýnda 3 kýz kendi aralarýnda yan yana olmayacak þekilde kaç deðiþik þekilde
oturabilirler?

A) 468 B) 504 C) 512 D) 524 E) 720
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Ön ce 6 ki þi nin yer le ri ne er kek ve kýz için ol ma du rum la rý nýn sa yý sý na ba ka lým. Sý ra -
la ma yý son ra ya pa ca ðýz. Al tý yer den üçü nü er kek ler için se çe riz ge ri ye ka lan üç yer de

kýz lar için olur. Bu du rum, fark lý þe kil de ger çek le þir. Bun lar dan dört ta -

ne si 3 er ke ðin yan ya na ol du ðu du rum lar dýr. Bun lar, E E E K K K, K E E E K K, K K
E E E K, K K K E E E dir. Bu du rum lar 3 ký zýn yan ya na ol du ðu du rum lar için de ge -
çer li dir. Bun lar, K K K E E E, E K K K E E , E E K K K E, E E E K K K þek lin de dir.
Sý ra la ma lar da da gö rül dü ðü gi bi iki sý ra la ma (alt la rý çi zi li) or tak týr. O hal de 3 er kek
ve ya 3 ký zýn yan ya na ol du ðu du rum la rýn sa yý sý; 4 + 4 – 2 = 6 dýr. Tüm du rum lar dan
bu al tý du ru mu çý kar týr sak, 20 – 6 = 14 fark lý du rum için 3 er kek ve 3 kýz yan ya na
de ðil dir. Ya ni ara nan du rum la rýn sa yý sý; 14.3!.3! = 14.6.6 = 504 bu lu nur.

400 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk