Page 405 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.1

B; Bazý takýmlardan yaptýðý tüm karþýlaþmalarý kaybettiði durumlarýnýn olduðu
karþýlaþmalarýn kümesi olsun.
Bu turnuvada beþ takýmdan her biri diðer dört takýmdan her biri ile bir defa karþýlaþýy-
orsa, hiç yenilgisi olmayan takým tek olacaktýr. Ayný þekilde, yaptýðý her karþýlaþmayý
kaybeden takým da tek olacaktýr.
Buna göre, sorunun çözümü için |A B|=|A|+|B| – |A B| bulmalýyýz.

Bu tur nu va da ki kar þý laþ ma (maç ) sa yý sý dur. Þayet kar þý laþ ma da hiç ye nil -

me yen ta kým var sa bu du ru mun tek ta kým için ola ca ðý ný söy le ye bi li riz. Bir ta kým hep -
si ni yen me li ki hiç ye nil me yen ol sun. Bu du rum da da hiç ye nil me yen ta kým ol ma sý
du ru mu tek tir. Bir ta kým yap tý ðý dört kar þý laþ ma yý hep ka zan mýþ sa ge ri ye ka lan
10 – 4 = 6 kar þý laþ ma ye nil gi, ga li bi yet þek lin de ger çek le þe cek tir.

Bu na gö re,

Ay ný þe kil de yap tý ðý tüm kar þý laþ ma la rý (dört kar þý laþ ma nýn dör dü nü de) kay be den ta -
kým ol ma sý du ru mu da tek tir. Dört kar þý laþ ma nýn so nu cu hep ye nil gi ile so nuç lan dý -
ðý ke sin. Bu na gö re ge ri ye ka lan 10 – 4 = 6 kar þý laþ ma ye nil gi, ga li bi yet þek lin de ger -
çekleþecektir.
Buna göre,

Þim di |A B| yi he sap la ya lým. Tur nu va da dört kar þý laþ ma hep ga li bi yet le so nuç la nýr -
ken dört kar þý laþ ma da hep ye nil gi ile so nuç lan dý. Fa kat kar lý laþ ma lar dan bi ri hiç
ye nil me yen ta kým la hep ye ni len ta kým ara sýn da oy nan dý ðýn dan, ge ri ye ka lan
10 – 4 – 4+1=3 kar þý laþ ma ye nil gi, ga li bi yet þek lin de ger çek le þe cek tir. Bu na gö re,

Bu ra dan |A B|=|A|+|B| – |A B| = 320 + 320 – 160 = 480 bu lu nur. Be ra ber li -
ðin ol ma dý ðý on kar þý laþ ma nýn ka zan ma ve ya kay bet me þek lin de ki so nu cu 2 10 = 1024

fark lý þe kil de ger çek le þe ce ðin den ara nan ola sý lýk,

404 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk