Page 404 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.1 ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ

iii) Beþ tanesinde 0 olduðu beþ haneli dizinlerin sayýsý i) de on defa sayýlýp ii) de 3.5
defa sayýlýp çýkartýldýðýndan 10 – 15 = –5 eksik sayýlmýþ demektir. O halde 1 defa
sayýlmasý için 6 eklemeliyiz.

Buna göre, aranan durumlarýn sayýsý; 1000 – 150 + 6 = 856 dan 856 . 10 = 8560 olur.

19. Bir sihirbaz gösteri için gittiði A þehrine beþ yardýmcýsý ile beraber gidiyor. Sihirbaz bu
þehirdeki gösterisi boyunca yardımcılarından biriyle 10 kez, ikisiyle 5 kez, üçüyle 3
kez, dördüyle 2 kez, ve tüm yardýmcýlarýyla beraber de bir kez akþam yemeði yiyor.
Sihirbaz 6 gün de akþam yemeðini yalnýz olarak yediyse bu þehirdeki gösterisi kaç gün
sürmüþtür?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
S : Sihirbaz herhangi bir yardýmcýsýyla 10 kez yemek yedi.
1
S : Sihirbaz herhangi iki yardýmcýsýyla 5 kez yemek yedi.
2
S : Sihirbaz herhangi üç yardýmcýsýyla 3 kez yemek yedi.
3
S : Sihirbaz herhangi dört yardýmcýsýyla 2 kez yemek yedi.
4
S : Sihirbaz beþ yardýmcýsýyla 1 kez yemek yedi.
5
Buna göre sihirbazýn gösterisi, S – S + S – S + S = 10 – 5 + 3 – 2 + 1 = 7 olup
1 2 3 4 5
6 da yalnýz baþýna yemek yediðini göre toplam 7 + 6 = 13 gün sürmüþtür.

20. Beþ takýmýn katýldýðý bir turnuvada her takým diðer dört takýmdan her biri ile bir defa
karþýlaþýyor. Beraberliðin olmadýðý bu turnuvada her takýmýn yenme ve yenilmede
ayný þansa sahipler. Bu turnuvada, her karþýlaþmasýný kazanmýþ veya her karþýlaþ-
masýný kaybetmiþ takýmýn olmamasý olasýlýðý nedir?

A) B) C) D) E)

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
A; Bazý takýmlardan yaptýðý tüm karþýlaþmalarý kazanma durumlarýnýn olduðu
karþýlaþmalarýn kümesi olsun.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 403