Page 406 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.2 ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ

1. Pý nar 5 fark lý çi ko la ta yý 3 fark lý ku tu ya her ku tu da en az bir çi ko la ta ola cak þe kil de,
kaç fark lý bi çim de da ðý tý la bi lir?
Çö züm 1:
Çö züm 1:

Pý nar 5 fark lý çi ko la ta yý, üç fark lý ku tu ya 1, 1, 3 ve ya 2, 2, 1 þe kil de da ðý ta bi lir. 1, 1, 3

þek lin de ki bir da ðý tým farklý þe kil de ger çek le þir. (2 ile böl me-

mi zin ne de ni 1, 1, 3 þek lin de ki 1, 1 da ðý lý mýn dan) 2, 2, 1 þek lin de ki bir da ðý tým ise,

fark lý þe kil de ger çek le þir. Bu na gö re Pý nar 5 fark lý çi ko la ta -

yý 3 fark lý ku tu ya 60 + 90 = 150 fark lý þe kil de da ðý ta bi lir.
Çö züm 2:
Çö züm 2:
5
5 fark lý çi ko la ta 3 fark lý ku tu ya hiç bir þart ol ma dan 3 = 243 fark lý þe kil de da ðý tý lýr.
Fa kat hiç bir ku tu boþ kal ma ya cak þe kil de bir da ðý tým ol du ðu için 1 ku tu nun boþ
kal ma sý du ru mu nu he sap la ya lým. 1. ku tu boþ olur sa, di ðer iki ku tu ya da ðý tým hiç bir
5
þart ol ma dan, 2 = 32 fark lý þe kil de ger çek le þir. Ku tu lar fark lý ol du ðun dan, bu nu
2. ve ya 3. ku tu nun boþ ol ma sý du ru mu na gö re, ay rý ay rý he sap lar sak top lam du rum
5
3.2 = 3.32 = 96 bu lu nur.
Fa kat 1. Ku tu nun boþ ol ma sý du ru mun da 2. ve 3. Ku tuya ya pý lan da ðý tým da hiç bir þart
ol ma dý ðýn dan 2. ve ya 3. Ku tu la rýn boþ ol ma du rum la rý ný da say mýþ ol duk. Bu na gö re
el de edi len so nu ca, 1. ve 2. Ku tu la rýn boþ ol ma du ru mu nu, 2. ve 3 ku tu nun boþ ol -
ma du ru mu nu ve 1 ve 3. Ku tu la rýn boþ ol ma du rum la rý ný ek le me li yiz. Bu da her bir
iki li için 1 du rum dur. O hal de, içer me dý þar ma dan ara nan so nuç; 243 – 96 + 3 = 150
bu lu nur. Bu ra da ki çö züm 2 çö züm1 e gör da ha uzun gö zük se de çi ko la ta ve ku tu sa -
yý sý nýn faz la ol ma sý du ru mu için ya pý la cak bir ge nel le me da ha ko lay lýk sað la ya cak týr.

2. KA RA KOL ke li me si nin fark lý di zi liþ le ri nin kaç ta ne sin de iki A har fi ve iki K har fi yan
ya na bu lun maz?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 405