Page 408 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.2 ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ

Çö züm:
Çö züm:
2
211 den kü çük 126 ile ara la rýn da asal olan sa yý la rýn sa yý sý ný bul mak için, 126 = 2.3 .7
ol du ðun dan, 2, 3 ve 7 ile bö lün me yen 211 den kü çük bir sa yý la rýn sa yý sý ný bul ma lý yýz.
A; 211 den kü çük 2 ile bö lü nen po zi tif tam sa yý la rýn kü me si

B; 211 den kü çük 3 ile bö lü nen po zi tif tam sa yý la rýn kü me si
C; 211 den kü çük 7 ile bö lü nen po zi tif tam sa yý la rýn kü me si ol sun.
2, 3 ve ya 7 ile bö lü nü yor sa bu sa yý 126 ile ara la rýn da asal de ðil dir. Bu na gö re,

den Ýçer me Dý þar ma il ke sin den Ara nan du rum la rýn sa yý sý;
210 – (|A|+|B|+|C|)+(|A B|+|A C|+|B C|) – |A B C| dir.
210 – (105 + 70 + 30) + (35 + 15 + 10) – 5 = 60 bu lu nur.

5. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ra kam la rý ile n ba sa mak lý bir di zin ya zý lý yor. Bu di zin le rin
ka çýn da 1, 2, 3 ra kam la rý ay ný an da di zin de bu lu nur lar?
Çö züm:
Çö züm:
N; {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ra kam la rý ile ya zý la bi le cek n ba sa mak lý di zin le rin sa yý -
n
sý; 10 dir.

S ; 1, 2, 3 ra kam la rýn dan bi ri nin bulunmadığı n ba sa mak lý di zin le rin sa yý sý;
1

S ; 1, 2, 3 ra kam la rýn dan iki si nin bulunmadığı n ba sa mak lý di zin le rin sa yý sý;
2

S ; 1, 2, 3 ra kam la rýn dan üçü nün bulunmadığı n ba sa mak lý di zin le rin sa yý sý;
3

Bu na gö re ara nan du rum la rýn sa yý sý, Ýçer me-Dý þar ma pran si bin den,

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 407