Page 402 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.1 ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ

15. f : {1, 2, 3, 4, 5, 6} {1, 2, 3, 4, 5, 6} ta ným la nan bir f için, i {1, 2, 3, 4, 5, 6} için
f(i) i olmak üzere, kaç farklý bire-bir f fonksiyonu tanýmlanabilir?

A) 265 B) 267 C) 321 D) 324 E) 325
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
f fonksiyonu birebir olduðundan dolayý ayný zamanda örtendir. Ýçerme dýþarýma
ilkesinden toplam

adet fonksiyon vardýr.

16. n 3150 olmak üzere, 3150 ile en az 3 asal çarpaný ortak olan kaç farklý n pozitif tam
asý vardýr?

A) 210 B) 212 C) 255 D) 270 E) 285
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
2
2
3150 = 2.3 .5 .7 þeklinde asal çarpanlarýna ayýralým. n sayýsýnýn en az 3 asal çarpaný
3150 sayýsýnýnki ile ortak olacaðýndan, n sayýsý; 2.3.5 = 30, 2.3.7 = 42, 2.5.7 = 70
veya 3.5.7 = 105 sayýlarýndan birinin katý olmalýdýr.

30 un katý olan, adet n 3150 sayýsý vardýr. Benzer þekilde, 42 nin katý

olan, 70 in katý olan, veya 105’in katý olan,

adet n 3150 sayýsý vardýr.
2.3.5.7 = 210 un katý olan n 3150 tam sayýsý dördünde de sayýldýðýndan

105 + 75 + 45 + 30 = 255 toplamýndan sayýsýný çýkartmalýyýz.

Bu da 255 – 45 = 210 demektir.

10
7
17. 10 , 15 ve 18 11 sayýlarýndan en az birinin pozitif tam sayý böleni olan sayýlarýn sayýsý
aþaðýdakilerden hangisidir?
A) 265 B) 345 C) 435 D) 451 E) 485

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 401