Page 397 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
1, 2, 3, …, 2012 sayýlarýndan 3 ün katý olanlarýn s(3) = 670, 3 in katý olanlarýn
s(5) = 402, 7 nin katý olanlarýn s(7) = 287, s(3 5) = 134, s(3 7) = 95,
s(5 7) = 57 ve s(3 5 7) = 19 olup,

s(3 5 7) = s(3) + s(5) + s(7) – [s(3 5) + s(3 7) + s(5 7)] + (3 5 7)
= 670 + 402 + 287 – [134 + 95 + 57] + 19 = 1092 dir.
Buradan 2012 1092 = 920 tane siyah kaldığı bulunur.

8. Rakamlarý çarpýmý 10 a bölünen dört basamaklý kaç tane pozitif tam sayý vardýr?

A) 1953 B) 2401 C) 2439 D) 3209 E) 4535
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
Dört basamaklý tüm sayýlar-Ýstenmeyen durumlar. Ýstenmeyen durumlar ise, 2 ile
bölünmeyenler+5 ile bölünmeyenler-5 ve 2 ile bölünmeyenler. 2 ile bölünmeyenlerin
4
4
sayýsý; 5.5.5.5 = 5 ve 5 ile bölünmeyenlerin sayýsý; 8.8.8.8 = 8 ve 2 ve 5 ile bölün-
4
4
4
4
meyenlerin sayýsý; 4.4.4.4 = 4 olup istenmeyen durumlarýn sayýsý; 5 + 8 – 4 = 4465
tir. Dört basamaklý sayýlarýn sayýsý ise; 9.10.10.10 = 9000 dir. Buna göre aranan duru-
mun sayýsý; 9000 – 4465 = 4535 bulunur.

9. 0, 1, 2, ..., 9999 sayýlarý içinde 7 ve 8 rakamlarýnýn ikisinin de kullanýldýðý kaç tane
sayý vardýr?

A) 982 B) 964 C) 972 D) 974 E) 962
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
A = {ya zý lý mýn da 7 kul la ný lan sa yý lar} ve B = {ya zý lý mýn da 8 kul la ný lan sa yý lar} kü -
me le ri ni ta ným la ya lým. Biz s(A B) sa yý sý ný bul mak is ti yo ruz.
s(A B) = s(A) + s(B) – s(A B)

for mü lün den ya rar la na ca ðýz. Sa yý la rýn hep si ni, ge rek ti ðin de önü ne sý fýr lar koy mak la,
dört basamaklý düþünelim. Örneðin, 0 = 0000, 1 = 0001, 219 = 0219 vs. O halde,

4
s(A) = s(B) = 10 – 9 4
olduðu kolayca görülebilir.

396 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk