Page 394 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.1 ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ

Çö züm:
Çö züm:(Ce vap B)
Ýçerme dýþarýma prensibine göre KATKAT kelimesinin harflerinin tüm farklý diziliþ-
lerinin sayýsýndan önce iki ayný hafin yan yana (KK, TT, AA) olduðu durumlarý
çýkartýr daha sonra iki ikilinin yan yana olduðu durumlarý ekler ve üç üçlünün yan
yana olduðu durumlarý tekrar çýkartýrýz.

Tüm farklý diziliþler;

Ýki ayný harfin yan yana olduðu durumlarýn sayýsý;

Ýkilinin (AATKKT gibi) yan yana olduðu durumlarýn sayýsý;

Üçlünün (AATTKK gibi) yan yana olduðu durumlarýn sayýsý; 3! = 6 olup aranan sonuç;

90 – 90 + 36 – 6 = 30 dur.

4. 3, 5 ve 7 sayýlarýndan sadece birine tam bölünen kaç tane dört basamaklý sayý
bulunur?

A) 3200 B) 4500 C) 9000 D) 5300 E) 3772
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
3'e, 5'e ve 7'ye bölünen dört basamaklý sayýlarýn kümelerini sýrasýyla A, B ve C ile
gösterelim., Aradýðýmýz sayý
s(A) + s(B) + s(C) – 2[s(A B) + s(A C) + s(B C)] + 3s(A B C) olacak çünkü
s(A) + s(B) + s(C) toplamýnda A B, A C ve B C kesiþimlerinin elemanlarýný ikiþer
kez saymýþ olduðumuzdan, s(A) + s(B) + s(C) toplamýnda A B C kümesinin ele-
manlarýný üçer kez saymýþ olduðumuzdan ve 2[s(A B) + s(A C) + s(B C)] sayýsýný
çýkardýðýmýzda bu elemanlarý altýþar kez çýkardýðýmýzdan bunlarý üçer kez eklememiz
gerekiyor. Bunları da şu şekilde hesaplarız. Örneðin 21 ile bölünen dört basamaklý sayýlar

tanedir, yani s(A C) = 429 dur. Benzer þekilde

s(A)= 3333 – 33 = 3000, s(B) = 1999 – 199 = 1800, s(C) = 1428 – 142 = 1286,
s(A B) = 666 – 66 = 600, s(A C) = 476 – 47 = 429, s(B C) = 285 – 28 = 257
ve s(A B C) = 95 – 9 = 86 bulunur.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 393