Page 393 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 6.1

1. Bir tam sayýnýn karesi veya küpü olmayan sayýlar küçükten büyüðe doðru sýralanarak
yazýlmasýyla elde edilen sayý dizisinin 2014. Terimi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 2045 B) 2057 C) 2067 D) 2068 E) 2071
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
2
2
2014 ten küçük tam kare sayýlar, 1 , 2 , …, 44 2
3
3
2014 ten küçük tam küp sayýlar, 1 , 2 , …, 12 3
6
6
2014 ten küçük hem tam kare hem de tam küp sayýlar, 1 , 2 , 3 6
Olup, 2014 sayýsýndan 44 + 12 – 3 = 53 sayý eksilecektir. Bu 53 sayýsý 2014 e eklersek
sonuç 2067 elde edilir. 2014 ile 2067 arasýnda tekrar tam kare veya tam küp bir sayý
2
olup olmadýðý kontrol edildiğinde 45 = 2025 olduğu görülür. O halde 2014. terim
2068 dir.

2. Ýki rakamý ayný olan üç basamaklý kaç sayý vardýr?

A) 210 B) 172 C) 236 D) 252 E) 261
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
Üç basamaklý sayýmýzýn abc olsun.
i) a = b için, a 0 olacaðýndan 9.10 = 90 farklý abc sayýsý vardýr.

ii) b = c için, a 0 olacaðýndan 9.10 = 90 farklý abc sayýsý vardýr.
iii) a = c için, a 0 olacaðýndan 9.10 = 90 farklý abc sayýsý vardýr.

iv) a = b = c için, a 0 olacaðýndan 9 farklý abc sayýsý vardýr.
Ýçerme-Dýþarma Prensibine göre, aranan durum 90.3 – 2.9 = 252 bulunur.

3. “KATKAT” kelimesindeki harflerin rastgele diziliþlerinin kaçýnda ayný iki harf yan
yana gelmez?

A) 15 B) 30 C) 36 D) 45 E) 90

392 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk