Page 376 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 5.1 BÝNOM AÇILIMI

Çö züm 2:
Çö züm 2:
2
14 2
P(x) = (1 + x + x … + x ) = 1 + a x + a x + ... + a x 28 dir ve
1 2 2 28
27
2
Q(x) = (1 + x + x … + x ) için P(x)Q(x) çarpýmýnda x 28 in kat sayýsý
2
a + a + ... + a 28 = P(1) – 1 = 15 – 1 = 224 olur.
1
2

17. çarpýmýnda x 2012

a
nin kat sayýsý 2 ise a kaçtýr?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 24
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
2 nin kuv vet le ri nin top lamýndan 2012 el de et mek ge rek mek te dir. Bu na gö re,
9
2
1 + 2 + 2 + ... + 2 = 1023 top lamý el de edi lir ki, bu top lam dan 2012 el de edi le -
mez. De mek ki top la ma 2 10 = 1024 ü kat malýyýz. Þayet top la ma 1024 ü ka tar sak
2012 – 1024 = 988 sayý da ha top lam için ge rek mek te dir. 512 sayýsýný da top lam da
kul lan malýyýz, çün kü 512 den kü çük 2 nin kuv vet le ri top lamý en faz la

2
8
1 + 2 + 2 + ... + 2 = 511 olur. 988 – 512 = 476 sayýsýný el de et me li yiz. Bu da,
4
2
3
7
7
6
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 476 de mek tir.
2 5
2 1
O hal de, x 2012 el de et mek için x , x , x 2 0 çar pan larý ye ri ne yan larýnda ki top lam lar
5
0
1
6
çarpým ola rak alýnmýþtýr. Bu na gö re, x 2012 in kat sayýsý 2 .2 2 = 2 dýr.
O hal de a = 6 dýr.
18. n N ol mak üze re, T ; (x + y + z) n ifa de si nin açýlýmýnýn en sa de þekil de ki gös te -
n
ri min de bu lu nan te rim sayýsý ol sun. Bu na gö re,
top lamýný he sap layýnýz.

A) 0 B) 1 C) 2011 D) 2012 E) 1006 2

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 375