Page 371 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BÝNOM AÇILIMI ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 5.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Ve ri len A . B po lin mun da x in ye ri ne (–x) koy duðumuz da bir þey deðiþme ye ceðin den,
bu po li nom çift fonk si yon dur ve do layýsýyla, x in tek de re ce le ri nin önün de ki kat sayýlar
sýfýrdýr.

1
2
10. P(x) = (1 + x + x + ... + x 99 + x 100 3 po li no mun da pa ran tez ler açýldýktan son -
)
ra, x 111 in kat sayýsý ne ola caktýr?
A) 6432 B) 6328 C) 6130 D) 5640 E) 5600
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)

P(x) için ve ri len ifa de
2
2
2
1
P(x) = (1 + x + x + ... + x 100 ) (1 + x + ... + x 100 )(1 + x + ... + x 100 ) çarpýmý
ola rak düþünü lür se, bu çarpýmýn açýlmasýyla el de edi len
x p+q+r , 0 p, q, r 100
te rim le rin den p + q + r = 111 olan larýn sayýsýný be lir le me miz ge rek mek te dir. p, q
ve r, 111 e ka dar deðer ler ala bil sey di, bu sayý

olur du.

An cak p, q ve r en çok 100 deðeri ni ala bi lir ler, bu ne den le bu sayýdan

3 . (1 + 2 +... + 10 + 11) = 198
sayýsýný çýkar malýyýz. Böy le ce, doðru yanýt 6130 dur.

3
11. (x + x + ... + x + x ) ifa de si nin açýlýmýnda ben zer te rim ler top landýktan son ra
1 2 19 20
2
3
3
2
or ta ya çýkan ifa de kaç te rim li dir? (Ör nek: (a + b) = a + 3a b + 3ab + b 3 ifa de -
si dört te rim li dir.)
A) 1550 B) 1540 C) 1570 D) 400 E) 8000
370 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk