Page 375 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BÝNOM AÇILIMI ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 5.1

rir, ar kasýndan do kuz nu ma ralý mek tu bu 8 nu ma ralý mek tu bun üze ri ne ko yar. Son ra
sek re ter üs te ki ni ya ni 9 nu ma ralý mek tu bu ya zar ve ar kasýndan 8 nu ma ralý mek tu bu
ya zar böy le ce öðle den son ra yaz ma du ru mu ger çek leþmez. Ya ni boþ kü me dir.ii)
9 nu ma ralý mek tup öðle ye meðin den son ra tes lim edil miþ ol sun. Bu na gö re, 9 no lu
mek tup, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kü me si nin her han gi bir alt kü me sin her han gi bir ye rin -
de ola bi lir. Ör neðin sek re ter öðle ye meðine çýkar ken ma sanýn üze rin de 6, 3, 2 nu ma -
ralý mek tup lar ol sun. Bu du rum da 9 nu ma ralý mek tu bun ge le bi le ceði dört yer vardýr.
Bun lar, 9, 6, 3, 2; 6, 9, 3, 2; 6, 3, 9, 2; 6, 3, 2, 9 þek lin de ki bir sýra la madýr. Ya ni k ele -
manlý alt kü me için 9 nu ma ralý mek tu bun ge le bi le ceði k + 1 yer vardýr.

Fa kat 9 un baþta ol masý du ru mu i) de sayýldýðýndan k farklý du rum vardýr di ye bi -

li riz. Bun larýn sayýsý ise,

n N için ol duðunu bi -

li yo ruz.

i) ve ii) de ki farklý du rum larýn top lamý so nu cu ve rir. O hal de so nuç; 256 + 448 = 704 tür.

2
27
14 2
2
16. (1 + x + x … + x ) (1 + x + x … + x ) açýlýmýnda x 28 in kat sayýsý ne dir?
A) 195 B) 196 C) 224 D) 378 E) 405
Çö züm 1:
Çö züm 1: (Ce vap C)
Açýlýmda ki her bir te rim 0 a 27, 0 b 14 ve 0 c 14 için x a+b+c for mun -
dadýr.

0 b 14 ve 0 c 14 ol duðun dan (b, c) iki li le ri nin ala bi le ceði deðer iki li le ri nin
sayýsý (14 + 1)(14 + 1) = 225 ta ne dir fa kat (b, c) = (0, 0) du ru mu nu ola ma ya -
caðýndan 224 ta ne dir. Ya ni b + c top lamý 224 farklý deðer deðer ala bi lir. Her 224
deðer için a + b + c = 28 ol masýný saðla yan a deðeri tek tür lü ola caðýndan x 28 in
kat sayýsý 224 tür.

374 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk