Page 380 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 5.2 BÝNOM AÇILIMI

O hal de,

3. Aþa ðý da ol du ðu gi bi 4 sa yý sý, bir ve ya da ha faz la sa yý nýn top la mý ola rak, sa yý la rýn yer -
le ri fark lý du rum sa yý lý yor, se kiz de ði þik þe kil de ya zý la bi lir.
4 = 1 + 3 = 3 + 1 = 2 + 2 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1

Ay ný þart lar da, n N sa yý sý kaç de ði þik þe kil de ya zý la bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
n sa yý sý ný bir ve ya da ha faz la sa yý nýn top la mý þek lin de gös ter mek için yan ya na n adet
1 sa yý sý ný ya za lým. Her han gi iki 1 ara sýn da 1 var dýr ve ya yok tur þek lin de iki fark lý du -
rum var dýr. n adet 1 için her han gi iki 1 in ara sýn –1 ta ne ol du ðu nu dan. n – 1 adet 2
nin çar pý mý 2 n – 1 el de edi lir.
Ya da, n adet 1 yan ya na ya zýl dý ðýn da, her han gi iki 1 ara sýn da + iþa re ti en az 0 olur ve
en çok ta n – 1 adet olur.

Hiç "+" yok de mek, , bir adet "+" iþa re ti için n – 1 yer den bi ri se çi lir ki bu da,

de mek tir. Bu þe kil de de vam edil di ðin de,

olur.

4. 1 ve 0 ra kam la rýn dan olu þan 2n ra kam lý bir di zin de, ilk n ra ka mýn oluþ tur du ðu sa yý
di zi nin de ki 0 sa yý sý (adet) ile son n ra ka mýn oluþ tur du ðu sa yý di zi nin de ki 1 sa yý sý
(adet) eþit tir.

Yu ka rý da ki þart la rý sað la yan kaç fark lý 2n ra kam lý sa yý di zi ni var dýr?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 379