Page 385 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BÝNOM AÇILIMI ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 5.2

k = 3 için k = 2 ve k = 0 olup k + k + k + k = 100 ol ma sý için k = 995
2 3 4 1 2 3 4 1
olur.

k = 4 için k = 0 ve k = 1 olup k + k + k + k = 100 ol ma sý için k = 995 olur.
2 3 4 1 2 3 4 1
k 5 için çö züm ol ma dý ðý açýk týr. Bu na gö re, x 29 ün kat sa yý sý;
2

10 3
8
9
2
10. (1 + x + x + ... + x + x ) ifa de si nin açý lý mýn da x in kat sa yý sý ne dir?
Çö züm:
Çö züm:
k k k k
0
1
1 , x , x 2 2 , …, x 10 10 olup, k , k , k , …, k ? N için, k + k + k + ... + k = 3
0 1 2 10 0 1 2 10
olup k + 2k + ... + 10k = 8 denk lem sis te mi nin çö züm kü me si ni bu la lým.
1 2 10
8k = 8 ise k = 1 ve k = 2
8 8 0
k + 7k = 8 ise k = 1 ve k = 1, k = 1
1 7 1 7 0
2k + 6k = 8 ise k = 1 ve k = 1, k = 1
2 6 2 6 0
3k + 5k = 8 ise k = 1 ve k = 1, k = 1
3 5 3 5 0
4k = 8 ise k = 2 ve k = 1
4 4 0
2k + 4k = 8 ise k = 2 ve k = 1
2 4 2 1
2k + 3k = 8 ise k = 1 ve k = 2
2 3 2 3
k + 3k + 4k = 8 ise k = 1, k = 1, k = 1
1 3 4 1 3 4
k + 2k + 5k = 8 ise k = 1, k = 1, k = 1
1 2 5 1 2 5
k + 6k = 8 ise k = 2 ve k = 1 dir.
1 6 1 6

Bu na gö re,

384 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk