Page 384 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 5.2 BÝNOM AÇILIMI

8. sa yý sý nýn tam kýs mý nýn bir ler ba sa ma ðýn da ki ra -
kam aþa ðý da ki ler den han gi si dir?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)

ve ril di ðin den kuv vet ler tek sa yý ol du ðu için

alýr sak, A + B top la mý tam sa yý olur.

için, oldu ðun dan olur.

Þim di oldu ðu nu gös te rir sek, B < 1 el de ede riz ve bu da bi zi so nu ca

yak laþ tý rýr.

ol ma lý dýr. 841 < 880 ol du ðun dan bu ifa de doð ru dur ve

gös te ril miþ olur. ol du ðun dan

ol du ðu açýk týr.

A + B = 2.15 17 + 2.15 71 + 220.t = 10k olup A + B nin bir ler ba sa ma ðý 0 dýr. Bu na
gö re, 0 < B < 1 ol du ðun dan A + B = 10k dan A = 10k – B olup A nýn bir ler ba sa ma -
ðý 9 olur.

7
9 1000
5
9. (1 + x + x + x ) ifa de si nin açý lý mýn da x 29 un kat sa yý sý ne dir?
Çö züm:
Çö züm:
9 100
5
7
(1 + x + x + x ) ifa de si nin açý lý mýn da x 29 un kat sa yý sý,
için k + k + k + k = 1000 ve
1 2 3 4
5k + 7k + 9k = 29 ol ma lý dýr. 5k + 7k + 9k = 29 denk le mi nin ne ga tif ol ma yan
2 3 4 2 3 4
tam sa yý lar da çö zü mü nü bu la lým.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 383